名校
1 . 对一个量用两种方法各算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”方法，已知
，考察展开式中
的系数，并据此化简：
______ .
，考察展开式中的系数，并据此化简：
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名校
2 . 
展开式中的常数项为________ ．
展开式中的常数项为
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7日内更新
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317次组卷
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2卷引用：上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件
表示“两个点数都是偶数”，事件
表示“两个点数都是奇数”，事件
表示“两个点数之和是偶数”，事件
表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（ ）
表示“两个点数都是偶数”，事件表示“两个点数都是奇数”，事件表示“两个点数之和是偶数”，事件表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（ ）| A．与是对立事件 | B．与 是互斥事件 |
| C．与是相互独立事件 | D．与 是相互独立事件 |
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4 . 在 
的展开式中，系数为有理数的项共有___ 项．
的展开式中，系数为有理数的项共有
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名校
5 . 正整数24有__________ 个不同的正因数．
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6 . A、B相互独立，
，
，则
_________ .
，，则
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解题方法
7 . 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图.
①若将频率视为概率，求至少4人每周活动时间在
（单位：h）的概率；（结果用数值表示）
②若抽取的5人中每周活动时间在
（单位：h）的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在（单位：h）的人数为X，求X的分布和期望与方差；
(2)当老人每周活动时间不少9小时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.
①若将频率视为概率，求至少4人每周活动时间在
（单位：h）的概率；（结果用数值表示）②若抽取的5人中每周活动时间在
（单位：h）的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在（单位：h）的人数为X，求X的分布和期望与方差；(2)当老人每周活动时间不少9小时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.
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8 . 小明同学每星期一、二、四、五这4天，其中星期一、星期二天不交数学作业的概率均为
，星期四、星期五不交数学作业的概率均为
，假设他在这4天不交作业是独立的，X表示他不交作业的次数.
(1)若
，小明作业成绩就不及格，求小明作业成绩及格的概率；
(2)求X的分布列并求
，若交一次作业，成绩加10分；不交一次作业成绩扣5分，Y表示小明这周的作业成绩，求
.
，星期四、星期五不交数学作业的概率均为，假设他在这4天不交作业是独立的，X表示他不交作业的次数.(1)若
，小明作业成绩就不及格，求小明作业成绩及格的概率；(2)求X的分布列并求
，若交一次作业，成绩加10分；不交一次作业成绩扣5分，Y表示小明这周的作业成绩，求.
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9 . 从2男4女中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆1人，且至少有1位男生入选，不同的安排方法有___ 种.
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解题方法
10 . 从某班6名学生，其中男生4人，女生2人中任选3人参加活动，设所选3人中女生人数为X，则
_________ .
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