1 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市,佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下,佛山市某工厂统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x（）（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据.

x	5	7	9	11
y	200	298	431	609

工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下：
模型①：
模型②：.
其中模型①的残差（实际值－预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析,判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻,研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q（万元）是一个与产量x相关的随机变量,分布列为：

q
P	0.5	0.4	0.1

结合你对（1）的判断,当产量x为何值时,月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？

2 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

3 . 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：

月份i	7	8	9	10	11	12
销售单价xi（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量yi（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：．

4 . 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中．
(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金13万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金4万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望的取值范围．

5 . 某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额（万元）	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5
年利润增长（万元）	6.0	7.0	7.4	8.1	8.9	9.6	11.1

（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；
（2）现从2012—2018年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长－投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.
参考公式：，.
参考数据：，.

6 . 一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．

7 . 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.