名校
1 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径
（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的
和
都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.
(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
近似代替，标准差s近似代替，已知
.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在
内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用
款包装盒，成本
元，且每盒出现坏果个数
满足
，若采用
款包装盒，成本
元，且每盒出现坏果个数
满足
，（
为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：
；
；
；
；
；
.
（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?参考数据：
；；；；；.
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2022-03-11更新
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1681次组卷
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6卷引用：广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题
广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（2）（已下线）7.5 正态分布（2）
2 . 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率.
作物产量（ | 400 | 500 |
概率 | 0.6 | 0.4 |
）作物市场价格（元/ | 8 | 10 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率.
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名校
解题方法
3 . 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了
件产品测量尺寸，尺寸分别在
，
，
，
，
，
，
（单位：
）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量
之间的函数关系如下表所示．
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；
（2）当产量为10时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）试估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．
万件的该种产品所需要的总成本（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示．| 产品品质 | 产品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
| 优 |  |  |
| 中 |  |  |
| 差 |  |  |
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；（2）当产量
为10时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；（3）试估计当年产量
为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．
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2020-08-06更新
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163次组卷
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2卷引用：广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题
名校
解题方法
4 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
(单位：百万元)与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元，B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，
.
参考公式：回归直线方程
，其中
.
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
(单位：百万元)与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元，B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，.参考公式：回归直线方程
，其中.
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2020-05-22更新
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548次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案
，预计第一个月的销量是促销前的
倍和
倍的概率分别是
和
，第二个月的销量是第一个月的
倍和
倍的概率都是
；若实施方案
，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是
和
，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率分别是和.令
表示实施方案
的第二个月的销量是促销前销量的倍数.
(1)求
、
的分布列；
(2)不管实施哪种方案，
与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.
，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率都是；若实施方案，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率分别是和.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.(1)求
、的分布列；(2)不管实施哪种方案，
与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.销售倍数 |
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利润（万元） |
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2017-04-28更新
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310次组卷
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3卷引用：2017届广东省广州市高三4月综合测试（二）数学理试卷
解题方法
6 . 下表提供了甲产品的产量（吨）与利润（万元）的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）计算相关指数
的值，并判断线性模型拟合的效果．
参考公式：
，
（吨）与利润（万元）的几组对照数据． |  |  |  |  |
|  | | |  |
关于的线性回归方程；（2）计算相关指数
的值，并判断线性模型拟合的效果．参考公式：
，
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7 . 某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝18元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花回收给农场，每枝可换取3元.花店记录了100天玫瑰花的日销量（单位：枝），整理得下表.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天销量n（单位：枝，
）的函数解析式；
(2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以两种情况的利润的期望值作为依据，你认为应购进16枝还是17枝？
日销量（枝） | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 20 | 20 | 10 | 15 | 12 | 11 | 12 |
）的函数解析式；(2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以两种情况的利润的期望值作为依据，你认为应购进16枝还是17枝？
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名校
解题方法
8 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程
；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量 千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
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2023-12-20更新
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170次组卷
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3卷引用：广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 受电视机在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台电视机的利润与该电视机首次出现故障的时间有关.某电视机制造厂生产甲、乙两种型号电视机，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种型号电视机中各随机抽取50台，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故障时间x（年） |
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|
|
|
|
电视机数量（台） | 3 | 5 | 42 | 8 | 42 |
每台利润（千元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.8 |
（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.
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2020-03-28更新
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234次组卷
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2卷引用：广东省七校联合体2018-2019学年高二下学期开学考数学（理）试题
10 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若
，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.
（i）请用表示E（Y）；
（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）.
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若
，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.（i）请用
表示E（Y）；（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）.
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2022-03-10更新
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1085次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第二次调研数学试题河南省开封市2022届高三二模理科数学试题重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
