名校
1 . 某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为
.
(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，试估计果园苹果平均质量、方差；
(2)现用一台分选机筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为
，把小果筛选为大果的概率为
，经过分选机筛选后，现从“大果”里随机抽取一个，求这个“大果”是真的大果的概率.
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：
，
，
；
，
，
.记样本平均数为
，样本方差为
，
.
.(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，试估计果园苹果平均质量、方差；
(2)现用一台分选机筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为
，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从“大果”里随机抽取一个，求这个“大果”是真的大果的概率.参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：
，，；，，.记样本平均数为，样本方差为，.
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2 . 下列说法正确的是（ ）
| A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 |
B．线性回归直线 一定过样本点中心 |
C．线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强 |
| D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 |
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名校
3 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分
服从正态分布
，要求满足
为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩
的分布列与数学期望．
附：若
，则
，
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分
服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．附：若
，则，
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4 . 已知二项式
展开式的二项式系数的和为64，则 （ ）
展开式的二项式系数的和为64，则 （ ）A． | B． |
C．展开式的常数项为 | D．的展开式中各项系数的和为1 |
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解题方法
5 . 甲、乙两同学玩掷股子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的殿子一次，甲得到的点数为
，乙得到的点数为
；
（2）若
的值能使二项式
的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜．那么甲胜的概率为______ ．
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的殿子一次，甲得到的点数为
，乙得到的点数为；（2）若
的值能使二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜．那么甲胜的概率为
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6 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，
人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望
，
并比较其大小关系.
时长t（小时） |
|
|
|
|
|
人数 | 3 | 4 | 33 | 42 | 18 |
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.
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7 . 
的展开式中含
项的系数为（ ）．
的展开式中含项的系数为（ ）．A． | B． | C．50 | D．10 |
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8 . 已知一个袋内有4只不同的红球，5只不同的白球．
(1)若取一只红球记2分，取一只白球记1分，现从袋中任取5只球，且两种颜色的球都要取到，使总分不小于8分的取法有多少种？（用数字作答）
(2)在条件（1）下，当总分为8分时，先取球再将取出的球随机排成一排，求红球互不相邻的不同排法有多少种？（用数字作答）
(1)若取一只红球记2分，取一只白球记1分，现从袋中任取5只球，且两种颜色的球都要取到，使总分不小于8分的取法有多少种？（用数字作答）
(2)在条件（1）下，当总分为8分时，先取球再将取出的球随机排成一排，求红球互不相邻的不同排法有多少种？（用数字作答）
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9 . 若
，则
（ ）
，则（ ）| A．180 | B． | C． | D．90 |
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解题方法
10 . 已知
，且
，
，
，则方程
的解的组数为______ .
，且，，，则方程的解的组数为
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