1 . 激光的单光子通讯过程可用如下模型表述:发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送,在信息传输过程中,若存在窃听者,由于密码本的缺失,窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.
某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态0,1,2,3等可能地出现,原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态,对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望;
(3)已知发送者连续三次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为,有两种偏振状态的可能性为,有三种偏振状态的可能性为,试比较的大小关系.(结论不要求证明)
某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态0,1,2,3等可能地出现,原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
原始信息的单光子的偏振状态 | 0 | 1 | 2 | 3 |
解密信息的单光子的偏振状态 | 0,1,2 | 0,1,3 | 1,2,3 | 0,2,3 |
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望;
(3)已知发送者连续三次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为,有两种偏振状态的可能性为,有三种偏振状态的可能性为,试比较的大小关系.(结论不要求证明)
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解题方法
2 . 某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
疱疹面积(单位:) | |||||
第1组(只) | 3 | 4 | 1 | 2 | 0 |
第2组(只) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
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解题方法
3 . 在八张亚运会纪念卡中,四张印有吉祥物宸宸,另外四张印有莲莲.现将这八张纪念卡平均分配给4个人,则不同的分配方案种数为( )
A.18 | B.19 |
C.31 | D.37 |
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4 . 2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标小于的人判定为阳性,大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
(1)当临界值时,求漏诊率和误诊率;
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人,记随机变量为未患病者的人数,求的分布列和数学期望;
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记为该地诊断结果不符合真实情况的概率.当时,直接写出使得取最小值时的的值.
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标小于的人判定为阳性,大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
(1)当临界值时,求漏诊率和误诊率;
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人,记随机变量为未患病者的人数,求的分布列和数学期望;
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记为该地诊断结果不符合真实情况的概率.当时,直接写出使得取最小值时的的值.
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名校
解题方法
5 . 在新高考背景下,北京高中学生需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿,某校在期中考试之后,组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况,某教师整理了该校高一(1)班和高一(2)班的相关数据,如下表:
其中高一(1)班共有40名学生,高一(2)班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响.
(1)从该校高一(1)班和高一(2)班所有学生中随机选取1人,求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率;
(2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会,求这2人均来自高一(2)班的概率;
(3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科,现从高一(1)班和高一(2)班各随机选取1人进行访谈,发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果,能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化?说明理由.
物理+化学 | 物理+生物 | 物理+思想政治 | 物理+历史 | 物理+地理 | |
高一(1)班 | 10 | 6 | 2 | 1 | 7 |
高一(2)班. | 15 | 9 | 3 | 1 | 6 |
(1)从该校高一(1)班和高一(2)班所有学生中随机选取1人,求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率;
(2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会,求这2人均来自高一(2)班的概率;
(3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科,现从高一(1)班和高一(2)班各随机选取1人进行访谈,发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果,能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化?说明理由.
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2023-07-25更新
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348次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
6 . 2023年5月18日至19日,首届中国—中亚峰会在陕西西安成功举行.峰会期间,甲、乙、丙、丁、戊5名同学承担A,B,C,D共4项翻译工作,每名同学需承担1项翻译工作,每项翻译工作至少需要1名同学,则不同的安排方法有( )
A.480种 | B.240种 | C.120种 | D.4种 |
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解题方法
7 . 如图是我国2014年至2022年65岁及以上老人人口数(单位:亿)的折线图
注:年份代码1-9分别对应年份2014-2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数(结果精确到0.01)加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国65岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
注:年份代码1-9分别对应年份2014-2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数(结果精确到0.01)加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国65岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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8 . 某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供,根据以往的记录,这两个厂家的次品率分别为0.01,0.03,提供元件的份额分别为0.80,0.20.设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的,且无任何区分的标志,现从仓库中随机取出一个元件,取到的元件是次品的概率为__________ .
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名校
解题方法
9 . 二项式的展开式中的常数项是
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2023-07-09更新
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417次组卷
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14卷引用:北京市丰台区2021届高三一模数学试题
北京市丰台区2021届高三一模数学试题天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学(三校生)试题四川省凉山州2021届高三二模数学(理科)试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题上海市宝山区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(2)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第7章 计数原理 章末题型归纳总结(4)
真题
名校
10 . 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
时段 | 价格变化 | |||||||||||||||||||
第1天到第20天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | 0 | + |
第21天到第40天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | + | - | - | - | + | 0 | - | + |
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
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2023-06-19更新
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9918次组卷
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12卷引用:北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题2023年北京高考数学真题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题