名校
1 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为,方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
(1)是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天,请用概率的知识解释其合理性;
(ii)以题目中的样本频率估计概率,设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当为何值时,取得最大值.
附:
若,则,,.
年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
50岁以上 | 60 | 220 |
50岁及50岁以下 | 40 | 80 |
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天,请用概率的知识解释其合理性;
(ii)以题目中的样本频率估计概率,设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当为何值时,取得最大值.
附:
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2021-04-17更新
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2517次组卷
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12卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题河南省洛阳市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学(理)试题江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题江西师范大学附属中学2022届高考三模数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学(理)试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
2 . 某贫困地区截至2016年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户2016年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(1)将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”,若从这50户中再取出10户调查致贫原因,求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望;
(2)假设2017年底该地区有1000户居民,其中900户为小康户,100户为“特困户”,若每经过一年的脱贫工作后,“特困户”中有变为小康户,但小康户仍有(0<t<10)变为“特困户”,假设该地区居民户数保持不变,记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户,求最大的正整数t的值.
(1)将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”,若从这50户中再取出10户调查致贫原因,求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望;
(2)假设2017年底该地区有1000户居民,其中900户为小康户,100户为“特困户”,若每经过一年的脱贫工作后,“特困户”中有变为小康户,但小康户仍有(0<t<10)变为“特困户”,假设该地区居民户数保持不变,记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户,求最大的正整数t的值.
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2021-04-16更新
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557次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市八校联盟2021届高三下学期第三次适应性检测数学试题
江苏省苏州市八校联盟2021届高三下学期第三次适应性检测数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
名校
解题方法
3 . 今年疫情期间,许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关,从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关?
(2)若从这30人中的女生中随机抽取2人,记喜欢抖音上课的人数为X,求X的分布列、数学期望.
附临界值表:
参考公式:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢抖音上课 | 10 | ||
不喜欢抖音上课 | 8 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关?
(2)若从这30人中的女生中随机抽取2人,记喜欢抖音上课的人数为X,求X的分布列、数学期望.
附临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.63 | 7.879 |
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2021-02-07更新
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626次组卷
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2卷引用:江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
4 . 某学校为了纪念华罗庚先生(1910年1月-1985年6月)逝世3周年,特举办“华罗庚”杯数学竞赛,现从参赛选手中抽取100名学生进行研究,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
(3)用频率估计概率,现从学校所有参赛选手中随机抽取1名学生,共抽取3次,且每次抽取的结果是相互独立的,记被抽取的3名选手中成绩恰好在上的人数为随机变量,求.
参考公式及数据:,
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
(3)用频率估计概率,现从学校所有参赛选手中随机抽取1名学生,共抽取3次,且每次抽取的结果是相互独立的,记被抽取的3名选手中成绩恰好在上的人数为随机变量,求.
参考公式及数据:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 下列说法正确的是( )
A.若,且,则 |
B.设有一个回归方程,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位 |
C.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 |
D.在某项测量中,测量结果服从正态分布,则 |
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2020-12-23更新
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1724次组卷
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10卷引用:江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期8月调研测试数学试题(已下线)专题34 仿真模拟卷02-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期第三次联考数学试题辽宁省锦州市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期中考试数学测试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
19-20高三·全国·期中
名校
6 . 某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 35 | ||
注射疫苗 | 65 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-11-14更新
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564次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题(已下线)数学-高三数学期中试题(送厂) (已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷
7 . 已知集合,非空集合,均是的子集,且,符合条件的集合,组成一组“互斥子集”,(视(,)与(,)为同一组“互斥子集”),则满足条件的“互斥子集”有多少组( )
A.90 | B.180 | C.210 | D.105 |
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8 . 下列判断正确的是( )
A.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的必要不充分条件; |
B.若随机变量服从正态分布,,则; |
C.若随机变量服从二项分布:,则; |
D.是的充分不必要条件. |
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名校
9 . 设随机变量的分布列如下
其中构成等差数列,则的( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
A.最大值为 | B.最大值为 |
C.最小值为 | D.最小值为 |
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2020-10-23更新
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1443次组卷
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12卷引用:“8+4+4”小题强化训练(63)离散型随机变量及其分布列-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)
(已下线)“8+4+4”小题强化训练(63)离散型随机变量及其分布列-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)北京市2021届高三入学定位考试数学试题(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题19 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题4.6《随机变量》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题7.2离散型随机变量及其分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)7.2离散型随机变量及其分布列C卷广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)3.2.1离散型随机变量及其分布列(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)
解题方法
10 . 某中学开展劳动实习,学生前往电子科技产业园,学习加工制造电子元件.已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是p (0<p<1),且各个电子元件正常工作的事件相互独立.现要检测k (k∈N*)个这样的电子元件,并将它们串联成元件组进行筛选检测,若检测出元件组正常工作,则认为这k个电子元件均正常工作;若检测出元件组不能正常工作,则认为这k个电子元件中必有一个或多个电子元件不能正常工作,须再对这k个电子元件进行逐一检测.
(1)记对电子元件总的检测次数为X,求X的概率分布和数学期望;
(2)若p=0.99,利用(1-α)β (0<α <<1,β∈N*)的二项展开式的特点,估算当k为何值时,每个电子元件的检测次数最小,并估算此时总的检测次数;
(3)若不对生产出的电子元件进行筛选检测,将它们随机组装入电子系统中,不考虑组装时带来的影响.已知该系统配置有2n-1(n∈N*)个电子元件,如果系统中有多于一半的电子元件正常工作,该系统就能正常工作.将系统正常工作的概率称为系统的可靠性,现为了改善该系统的性能,拟向系统中增加两个电子元件.试分析当p满足什么条件时,增加两个电子元件能提高该系统的可靠性?
(1)记对电子元件总的检测次数为X,求X的概率分布和数学期望;
(2)若p=0.99,利用(1-α)β (0<α <<1,β∈N*)的二项展开式的特点,估算当k为何值时,每个电子元件的检测次数最小,并估算此时总的检测次数;
(3)若不对生产出的电子元件进行筛选检测,将它们随机组装入电子系统中,不考虑组装时带来的影响.已知该系统配置有2n-1(n∈N*)个电子元件,如果系统中有多于一半的电子元件正常工作,该系统就能正常工作.将系统正常工作的概率称为系统的可靠性,现为了改善该系统的性能,拟向系统中增加两个电子元件.试分析当p满足什么条件时,增加两个电子元件能提高该系统的可靠性?
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