1 . 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（       ）

A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B．A与同学不相邻，共有种站法

C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

3 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5
新增碳排放万吨	6.1	5.2	4.9	4	3.8

(1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．
参考数据：，，，，，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．

5 . （1）若的展开式中共有7项，求常数项；
（2）已知，求的值．

6 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：

   

(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若，则，，；．

7 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份x	2019	2020	2021	2022	2023
汽车购买y（万辆）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．
参考公式：，，
参考数值：．

8 . 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设甲、乙的射击相互独立.
(1)求在一轮比赛中，两人均击中目标的概率；
(2)求在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率；
(3)若一人连续两轮未击中目标，对方这两轮均击中目标，则比赛结束，求比赛进行了四轮就结束，且乙比甲多击中目标1次的概率.

9 . 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：

样本号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
零件的横截面积	0.03	0.05	0.04	0.07	0.07	0.04	0.05	0.06	0.06	0.05	0.52
耗材量	0.24	0.40	0.23	0.55	0.50	0.34	0.35	0.45	0.43	0.41	3.9

并计算得，．
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数；．

10 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将个样本数据按、、、、、分成组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请通过频率分布直方图估计这份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于分，则被认定为成绩合格，低于分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望.