1 . 对于各数互不相等的正数数组（是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是（     ）

A．13

B．24

C．15

D．25

2 . 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，若满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数是______．（用数字作答）

3 . 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图.

(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人，
①若将频率视为概率，求至少4人每周活动时间在（单位：h）的概率；（结果用数值表示）
②若抽取的5人中每周活动时间在（单位：h）的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在（单位：h）的人数为X，求X的分布和期望与方差；
(2)当老人每周活动时间不少9小时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.

4 . 如果随机变量，，那么当X、Y变化时，使成立的的个数为_________.

5 . 先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x，y，将事件“为整数”记为A，将事件“为偶数”记为B，将事件“为奇数”记为C；
(1)试判断事件B与事件C是否相互独立？并说明理由；
(2)求的值.

7 . 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则已知事件发生的条件下事件发生的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 盒子中有5个乒乓球，其中2个次品，3个正品．现从中随机摸取2个小球．
(1)若采用有放回摸球，用表示摸出的2个小球中次品的个数，求的分布与数学期望；
(2)若采用不放回摸球，记“第二次摸出的小球是正品”为事件，求证：．

9 . 建平中学“9.30”活动需要4个不同节目的志愿者服务队，有7名志愿者被分配到这4个服务队，7人中有5名高二学生和2名高一学生，1名高一学生至少需要1名高二学生进行工作的传授，每个服务队至少需要1名高二学生，且2名高一学生不能分配到同一个服务队，则不同的分配方案种数是__________.

10 . 关于的方程的正整数解是__________