1 . 对于定义域为的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（       ） 种．

A．5

B．6

C．7

D．8

2 . 某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有___________种不同的涂色方法.

3 . 已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的所有有理项，并指明是第几项.

4 . 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法错误的是（       ）

A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法

C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法

D．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法

5 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

6 . 随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解、两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问卷100份，关于旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下：

	非常满意	满意	一般	差评
景点	50	30	5	15
景点	35	30	7	8

假设用频率估计概率，且游客对，两个旅游景点的满意度评价相互独立.
(1)从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；
(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择、哪个旅游景点?说明理由.

7 . 组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按将导致，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为__________．

8 . 某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设事件M：该家庭中有男孩、又有女孩，事件N：该家庭中最多有一个女孩，则下列说法正确的是________．
①若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥；             ②若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立；
③若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥；       ④若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立．

9 . ，则______．