1 . 离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（       ）

	2024	2025

A．	B．服从两点分布
C．	D．

2 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；
单位：只

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

4 . 随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的家快递公司的某项指标进行了轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这轮测试中恰好有1轮测试结果出现家公司排名不变的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40 min的学生称为“读书迷”．

	非读书迷	读书迷	总计
男
女		10	55
总计

(1)请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；
(2)为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

8 . 为防范火灾，对某仓库的灭火系统的3套喷淋装置进行检查，发现各套装置能正常工作的概率为，且每套喷淋装置能否正常工作是相互独立的若有超过一半的喷淋装置正常工作，则该仓库的灭火系统能正常工作，否则就需要维修
(1)求该仓库灭火装置正常工作的个数的均值与方差；
(2)系统需要维修的概率；
(3)为提高灭火系统正常工作的概率，在仓库内增加两套功能完全一样的其他品牌的喷淋装置，每套新喷淋装置正常工作的概率为，且新增喷淋装置后有超过一半的系统能正常工作，则灭火系统可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个灭火系统的正常工作概率？

9 . 某盒中有12个大小相同的球，分别标号为，从盒中任取3个球，记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的概率是__________．

10 . 现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（       ）

A．180

B．240

C．288

D．300