1 . 15人围坐在圆桌旁，从中选出4人使得其中任意两人都不相邻的选法数为（ ）
| A．1820 | B．450 | C．360 | D．前三个答案都不对 |
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2 . 一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．前三个答案都不对 |
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3 . 设
是1，2，3，4，5，6的排列，且满足
，则这种排列的个数是（ ）
是1，2，3，4，5，6的排列，且满足，则这种排列的个数是（ ）| A．5个 | B．6个 | C．7个 | D．8个 |
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4 . 投掷一枚均匀的骰子6次，每次掷出的点数可能为1，2，3，4，5，6且概率相等，若存在k使得1到k次的点数之和为6的概率是p，则p的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 在一个
的方格表中填入8个1，使得任意每行以及每列都有2个1，则不同的填法数为__________ ．
的方格表中填入8个1，使得任意每行以及每列都有2个1，则不同的填法数为
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6 . 把实数
写成十进制小数，则a的十分位、百分位和千分位上的数字之和等于（ ）
写成十进制小数，则a的十分位、百分位和千分位上的数字之和等于（ ）| A．0 | B．9 | C．27 | D．前三个答案都不对 |
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解题方法
7 . 满足不等式
的有序整数组
的数目为（ ）
的有序整数组的数目为（ ）| A．228 | B．229 | C．230 | D．231 |
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8 . 正六棱柱的12个顶点的任意2个顶点所在直线中，异面直线的对数为（ ）
| A．1125 | B．1278 | C．1350 | D．1542 |
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名校
9 . 随机地将1，2，3、4，5，6中这六个数分为A，B两组，每组三个数．A组中最小数为
，最大数为
；B组中最小数为
，最大数为
，记
，则（ ）
，最大数为；B组中最小数为，最大数为，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-07更新
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190次组卷
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2卷引用：2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
10 . 对于不小于3的正整数n，若存在正整数
使得
构成等差数列，其中
为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）
使得构成等差数列，其中为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）| A．40 | B．41 | C．42 | D．前三个答案都不对 |
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