名校
解题方法
1 . 某校团委开展知识竞赛活动．现有两组题目放在
两个箱子中，
箱中有6道选择题和3道论述题，
箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子．
(1)若同学甲从箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答，
（i）求丙取出的第一道题是选择题的概率；
（ii）已知丙取出的第一道题是选择题，求乙从箱中取出的是两道论述题的概率．
两个箱子中，箱中有6道选择题和3道论述题，箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子．(1)若同学甲从
箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；(2)若同学乙从
箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答，（i）求丙取出的第一道题是选择题的概率；
（ii）已知丙取出的第一道题是选择题，求乙从
箱中取出的是两道论述题的概率．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（ ）
| A．张同学到陈同学家的最短路径条数为6条 |
B．在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为  |
| C．张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条 |
D．张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则.  |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为
，若乙发球，则甲得分的概率为
．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平
，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．
，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平
，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．
您最近一年使用：0次
2023-08-05更新
|
1240次组卷
|
7卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题
名校
4 . 某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这4个选项，4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为，并且规定若第
题正确选项为两个，则第
题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.
(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克）分为4级：
的为A级，
的为B级，
的为C级，
的为D级，
的为废果．将A级与B级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布
．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（ ）附：
的为A级，的为B级，的为C级，的为D级，的为废果．将A级与B级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（ ）附：| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
您最近一年使用：0次
2023-07-21更新
|
958次组卷
|
6卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 B素养养成卷 一轮点点通（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（4）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 我们称
元有序实数组
为n维向量，
为该向量的范数．已知n维向量
，其中
，记范数为奇数的
的个数为
，则
________ ；
________ ，（用含n的式子表示，
）．
元有序实数组为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则 ）．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；
(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为
枚时，最终甲获胜的概率”，则
.证明：
为等比数列.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列.
您最近一年使用：0次
2023-07-20更新
|
1701次组卷
|
6卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）2024届高三开学摸底考试
名校
解题方法
8 . 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布
，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布
，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ）
参考数据：若
，则
，
，
，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ）参考数据：若
，则，，A．若 出门，则开私家车不会迟到 |
B．若 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 |
C．若 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 |
D．若 出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 |
您最近一年使用：0次
2024-03-06更新
|
1134次组卷
|
11卷引用：福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷A
名校
解题方法
9 . 设，是一个随机试验中的两个事件，且
，
，
，则（ ）
，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-05-05更新
|
5272次组卷
|
17卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题（已下线）概 率专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11 事件与概率小题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型
（随机误差
）．请推导：当随机误差平方和Q＝
取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量
，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数
，
，
，
，
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型
（随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．(ii)令变量
，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数
，，，，
您最近一年使用：0次
2023-03-07更新
|
3821次组卷
|
16卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题
福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）9.1.2线性回归方程（2）（已下线）模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（六）（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析
