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1 . 甲；乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是
；且两人的面试结果相互之间没有影响；则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为（ ）
；且两人的面试结果相互之间没有影响；则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知二项式
（
）的展开式中，
的系数为28，下列说法正确的有（ ）
（）的展开式中，的系数为28，下列说法正确的有（ ）A． | B． 的系数为70 |
| C．展开式中没有常数项 | D．展开式中二项式系数最大的项为第4项 |
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3 . 某商店搞促销活动，消费满1000元即可选择下列某一种活动赢得现金.活动一：掷三颗均匀骰子，若三颗骰子点数一样，则获得200元：若三颗骰子有且仅有2颗骰子点数一样，则获得100元；若三颗骰子均不一样则获得50元，用
表示该消费者在该活动中获得的奖金数.活动二：消费者先选择1至6的某一个整数，然后掷三颗均匀骰子，若所选择的数在骰子上出现了
次，则赢得
元（
，1，2，3），用
表示该消费者在该活动中获得的奖金数.
(1)求的分布列及数学期望；
(2)求的分布列及数学期望，为了能获得更高的奖金，从概率学的角度来看应该选择哪个活动？
表示该消费者在该活动中获得的奖金数.活动二：消费者先选择1至6的某一个整数，然后掷三颗均匀骰子，若所选择的数在骰子上出现了次，则赢得元（，1，2，3），用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.(1)求
的分布列及数学期望；(2)求
的分布列及数学期望，为了能获得更高的奖金，从概率学的角度来看应该选择哪个活动？
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4 . “五一”假期，各地掀起了旅游的热浪，“淄博烧烤”，“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜.现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响，在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人，其中男性有40%选择在重庆市内旅游，在重庆市外旅游的游客中，男女的比例为2∶1，完成下列的2×2列联表，并回答相关问题.
(1)依据小概率
的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？
(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样，抽取了6名游客，再从这6名游客中抽取3名游客，记X为其中女性游客的人数，求
.
附：参考公式及数据：
，其中
.
| 性别 | 旅游地选择 | 合计 | |
| 重庆市内 | 重庆市外 | ||
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样，抽取了6名游客，再从这6名游客中抽取3名游客，记X为其中女性游客的人数，求
.附：参考公式及数据：
，其中. | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：
，已知
，其中决定系数
，模型二：
，其中决定系数
，则下列说法正确的有（ ）
，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（ ） A． |
| B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位 |
| C．模型一中第7年的残差为5 |
| D．模型一的拟合效果更好 |
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解题方法
6 . 若
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 选手参加电视台举办的“中国诗词大会”竞答比赛．选手对每个问题回答的结果，只能是正确或错误两种情况，每个问题回答正确的概率为
．选手首先依次回答3个问题，一旦出观2个问题回答错误，则被淘汰：如果3个问题回答都正确，则算过关；如果3个问题中有1个回答错误，则进入下一轮附加赛，选手再依次回答2个新问题，一旦出现问题回答错误，则也被淘汰；若2个问题回答都正确，则也算过关．选手回答每个问题正确与否是相互独立的．
(1)求选手过关的概率；
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟，试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛？
．选手首先依次回答3个问题，一旦出观2个问题回答错误，则被淘汰：如果3个问题回答都正确，则算过关；如果3个问题中有1个回答错误，则进入下一轮附加赛，选手再依次回答2个新问题，一旦出现问题回答错误，则也被淘汰；若2个问题回答都正确，则也算过关．选手回答每个问题正确与否是相互独立的．(1)求选手过关的概率；
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟，试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛？
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解题方法
8 . 学校将举行以“爱我中华”为主题的辩论赛，高二年级某班准备在5名男辩手和4名女辩手中选出4名同学组成辩论队参赛，在选出的辩论队员中既有男队员又有女队员的条件下，回答下列问题：
(1)女队员甲必须入选的概率是多少？
(2)设辩论队中男队员的人数为
，求的分布列和期望．
(1)女队员甲必须入选的概率是多少？
(2)设辩论队中男队员的人数为
，求的分布列和期望．
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解题方法
9 . 在高中教育教学改革中，规定每位高中同学必须参加各学科的合格考试，其中数学科目的合格考试安排在高二下学期进行．某校高二年级一班、二班的同学参加了数学的合格考试，成绩结果中只有优秀和良好两种等级，没有不合格的情况，其统计结果如下：
(1)求一班、二班优秀率各是多少？
(2)根据
的独立性检验，试判断两个班的数学科目的合格考试的优秀率是否有差异？
注：
| 优秀 | 良好 | 合计 | |
| 一班 | 28 | 22 | 50 |
| 二班 | 25 | 25 | 50 |
| 合计 | 53 | 47 | 100 |
(2)根据
的独立性检验，试判断两个班的数学科目的合格考试的优秀率是否有差异？注：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 4个人随机去坐连成一排的11个座位，由于受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少留有一个空位，则不同的坐法有______ 种．
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