名校
解题方法
1 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展，现组织
、
两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名，其中种子选手2名；团体的运动员5名，其中种子选手
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体的概率；
(2)已知
，设
为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及其期望.
、两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名，其中种子选手2名；团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体的概率；(2)已知
，设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及其期望.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 对于
，定义
，
，其中
为
中最大的数，例如：
，
，
. 给定正整数
，根据以上内容，对于
，请回答下列问题:
(1)
（用
和
表示）;
(2)满足
的有序数对
有多少个?
(3)满足
的有序数对有多少个?
(4)满足
的有序数对有多少个?
，定义，，其中为中最大的数，例如：，，. 给定正整数，根据以上内容，对于，请回答下列问题:(1)
（用和表示）;(2)满足
的有序数对有多少个?(3)满足
的有序数对有多少个?(4)满足
的有序数对有多少个?
您最近一年使用：0次
名校
3 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（
分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
(1)求数学成绩
与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：
，
的方差为200
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）．依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
附：
，
．
分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 学习时间 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| 数学成绩 | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
与学习时间的相关系数（精确到0.001）；(2)请用相关系数说明该组数据中
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．| 没有进步 | 有进步 | 合计 | |
| 参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
| 未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
| 合计 | 60 | 160 | 220 |
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 某校一次数学考试成绩服从正态分布
，已知
，则
（ ）
服从正态分布，已知，则（ ）| A．0.15 | B．0.25 | C．0.3 | D．0.2 |
您最近一年使用：0次
名校
6 . 为贯彻落实《健康中国行动（2023-2030年）》､《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，其中男生与女生人数之比为
，并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：
(1)请根据要求完成列联表，并根据独立性检验，判断是否有
的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关；
(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因，从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询，所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下，求另外一位是女生的概率.
参考公式：
.
，并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：| 性别 | 体育运动 | 合计 | |
| 喜欢 | 不喜欢 | ||
| 男生 | 50 | ||
| 女生 | 15 | ||
| 合计 | |||
列联表，并根据独立性检验，判断是否有的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关；(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因，从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询，所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下，求另外一位是女生的概率.
参考公式：
. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
7 . 某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲､乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在两端，不同的安排方法数有（ ）
| A．24 | B．12 | C．48 | D．36 |
您最近一年使用：0次
名校
8 . 对两个变量和进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）
和进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）A．在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数 越大，拟合效果越好 |
B．若变量和具有线性相关关系，则回归直线方程 至少经过样本点的其中一个点 |
C．建立两个回归模型，模型1的线性相关系数 ，模型2的线性相关系数 ，则模型1的线性相关性更强 |
| D．残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知
是一个随机试验中的两个事件，且
，则
（ ）
是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知随机变量的分布列如下，则
（ ）
的分布列如下，则（ ）
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
