高中数学人教A版选修2-3 选修2-3期末试题/习题及答案-第7页-组卷网

20-21高一下·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

1 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在

处每投进一球得3分，在

处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用

表示，如果

的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在

处投一球，以后都在

处投；方案2：都在

处投篮.已知甲同学在

处投篮的命中率为

，在

处投篮的命中率为

.
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分

的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

2021-08-04更新 | 498次组卷 | 5卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高三上·山东济南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题开放性试题

2 . 习近平可志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战，确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困市全部摘帽.某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种核项目.该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购.为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品.

等级	四级品	三级品	二级品	一级品
红枣纵径/mm

经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为

类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为

类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为

类；其它情况均定为

类.已知每箱红枣重量为10千克，

类、

类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元.现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为

类的概率；
（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由.

2021-01-28更新 | 250次组卷 | 3卷引用：山东省济南市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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2021·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线性回归相关系数的计算计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据

年中国消费者信息研究，超过

的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方

､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了

年

月

日至

日这

天到该专营店购物的人数

和时间第

天间的数据，列表如下：

（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数

与时间

之间的关系？若可用，估计

月

日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若

，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算

时精确到

).
参考数据：

.附：相关系数

，回归直线方程的斜率

，截距

.
（2）运用分层抽样的方法从第

天和第

天到该专营店购物的人中随机抽取

人，再从这

人中任取

人进行奖励，求这

人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满

元可减

元；方案二，一次性购物金额超过

元可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次打

折，中奖两次打

折，中奖三次打

折.某顾客计划在此专营店购买

元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

2021-06-03更新 | 1680次组卷 | 9卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题

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19-20高二下·湖北随州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 疫情过后，为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球，其中2个红球，4个白球，搅拌均匀.
方案一：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得50元的返金券，若抽到白球则获得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.
方案二：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则不获得返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.
（1）方案一中，设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X，求X的分布列；
（2）若某顾客获得抽奖机会，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.

2020-11-12更新 | 882次组卷 | 5卷引用：湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·浙江宁波·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列相互独立事件与互斥事件

名校

5 . 为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：①单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得-1分；②单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得-1分；③弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.当前一名物业人员的投票结束，再安排下一名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A，B两种方案获得每一名物业人员投票的概率分别为

和

.
（1）在第一名物业人员投票结束后，A方案的得分记为

，求

的分布列；
（2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.

2020-10-23更新 | 1135次组卷 | 3卷引用：专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

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20-21高二下·河南许昌·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用频率估计概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金600元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元；
方案二：交纳延保金7845元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维费

元．
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：

维修次数	0	1	2	3
机器台数	10	20	40	30

以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．记

表示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求

的分布列；
（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算．

2021-08-04更新 | 195次组卷 | 1卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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20-21高一下·福建莆田·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题

解题方法

互斥事件概率的求法

7 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
（1）若选择方案一，求甲获胜的概率；
（2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.