北京高中数学人教A版选修2-3 选修2-3专题练习试题/习题及答案-组卷网

2022·北京朝阳·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

1 . 为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售．根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况

各年的平均每亩产量
频率	0.25	0.75

（注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本）
(1)以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由．

2022-05-17更新 | 1231次组卷 | 7卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)

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23-24高三上·广东深圳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

2 . 已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为：每一场比赛均须决出胜负，按主、客场制先进行两场比赛（第一场在甲队主场比赛），若某一队在前两场比赛中均获胜，则该队获得冠军；否则，两队需在中立场进行第三场比赛，且其获胜方为冠军.已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为

，

，且每场比赛的胜负均相互独立.
(1)当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率；
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资

（千万元），则能在这两场比赛中共盈利

（千万元）.如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资

（千万元），则能在该场比赛中盈利

（千万元）.若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？

2024-01-02更新 | 661次组卷 | 5卷引用：黄金卷07

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2018·云南玉溪·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

离散型随机变量的分布列写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

3 . 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

下周一	无雨	无雨	有雨	有雨
下周二	无雨	有雨	无雨	有雨
收益	20万元	15万元	10万元	7.5万元

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．
(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．