名校
解题方法
1 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某销售网点为了调查是否购买该款盲盒与性别的关系，得到如下
列联表：
则认为是否购买该款盲盒与性别有关出错的可能性为______________ ．
附：
，其中
．
列联表：| 女生 | 男生 | 总计 | |
| 购买 | 40 | 20 | 60 |
| 未购买 | 70 | 70 | 140 |
| 总计 | 110 | 90 | 200 |
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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名校
解题方法
2 . 某公司为了解用电量
（单位：
）与气温
（单位：
）之间的关系，随机统计了
天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据可得回归方程
中
．试预测当气温为
时，用电量约为 __ ．
（单位：）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：气温 |  |  |  |  |
用电量 |  |  |  |  |
中．试预测当气温为时，用电量约为 ．
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3 . 正态曲线及其性质
（1）正态曲线：我们称
，
，其中
，
时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为
，则称随机变量X服从正态分布，记为_________ ．特别地，当
，
时，称随机变量X服从________ 正态分布．
（3）正态分布的期望与方差：若
，则
______ ，
_______ .
（4）正态曲线的特点：
①非负性：对
，
，它的图象在x轴的上方．
②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线________ 对称．
④最大值：曲线在
处达到峰值
.
⑤当
无限增大时，曲线无限接近x轴．
⑥当
一定时，曲线的位置由
确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图①.
⑦当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.，如图所示，X取值不超过的概率
为图中区域A的面积，而
为区域B的面积．
.
（1）正态曲线：我们称
，，其中，时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为
，则称随机变量X服从正态分布，记为，时，称随机变量X服从（3）正态分布的期望与方差：若
，则 （4）正态曲线的特点：
①非负性：对
，，它的图象在x轴的上方．②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线
④最大值：曲线在
处达到峰值.⑤当
无限增大时，曲线无限接近x轴．⑥当
一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图①.⑦当
一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.
，如图所示，X取值不超过的概率为图中区域A的面积，而为区域B的面积．
.
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23-24高二下·广东·阶段练习
4 . 7名学生按要求排成一排，甲乙二人不站在两端，有多少种不同排法______ （用数字作答）．
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 离散型随机变量的方差
如果离散型随机变量
的分布列如表所示，
则称
_____________ 为随机变量的方差，有时也记为
，并称
为标准差，记为__________ .
在方差计算中，利用结论
经常可以使计算简化.
如果离散型随机变量
的分布列如表所示，
|
|
| …… |
|
|
|
| …… |
|
的方差，有时也记为，并称为标准差，记为在方差计算中，利用结论
经常可以使计算简化.
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 超几何分布的均值
若随机变量服从超几何分布，则
______ =__________ （
是
件产品的次品率）.
若随机变量
服从超几何分布，则是件产品的次品率）.
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23-24高二下·全国·课前预习
7 . 超几何分布
一般地，假设一批产品共有件，其中有
件次品，从件产品中随机抽取
件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为
________ ，
.其中
，
，
，
，
．如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布．
一般地，假设一批产品共有
件，其中有件次品，从件产品中随机抽取件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为.其中，，，，．如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布．
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23-24高二下·全国·课前预习
8 . 一元线性回归模型
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中，Y称为因变量或________ ，x称为自变量或__________ ；
a和b为模型的未知参数，a称为______ 参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的_______ .
如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心_______ ，是回归直线方程最常用的一个特征.
（3）我们将
称为
关于的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．
这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的
叫做b，a的最小二乘估计，其中
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或
a和b为模型的未知参数，a称为
如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心
（3）我们将
称为关于的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的
叫做b，a的最小二乘估计，其中
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9 . 二项分布
（1）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为
，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
，
.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作______ ，且有______ ，
______ .
注：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与
.
（2）确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
②确定重复试验的次数，并判断各次试验的独立性；
③设的次独立重复试验中事件
发生的次数，则
（1）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为
，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作注：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.（2）确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
②确定重复试验的次数
，并判断各次试验的独立性；③设
的次独立重复试验中事件发生的次数，则
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