1 . 考查等式：(*)，其中，且.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品.现从中随机取出件产品，记事件{取到的件产品中恰有件次品}，则，，1，2，…，.显然，，…，为互斥事件，且(必然事件)，因此，所以，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式(*)成立，②等式(*)不成立，③证明正确，④证明不正确，试写出所有正确判断的序号___________.

2 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．如图是一个7阶的杨辉三角．给出下列四个命题：
①记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；
②第k行各数的和是；
③n阶杨辉三角中共有个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是．
其中正确命题的序号为______．

3 . 对与进行独立性检验时，关于随机变量的下列说法中，正确的有___________.(填序号).
①的值越大，与的相关性越大；
②的值越小“与有关系”的可信程度越小；
③若求出，则有的把握认为“与有关系”，即“与有关系”的推断出现错误的概率不会超过；
④在列联表中，若每个数据变为原来的倍，则的值变为原来的倍.
附：

4 . 给出下列说法，其中说法正确的序号是______.
①可以刻画线性回归模型的拟合效果，越大，说明线性回归模型的拟合效果越好；
②在线性回归模型中，表示解释变量对于响应变量变化的贡献率，越接近于1，表示解释变量和响应变量的线性相关程度越强；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型的拟合效果越好；
④若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当.

5 . 在线性回归分析中，常用作为衡量模拟效果的一个指标．
下面关于的说法：①越大，说明模型拟合的效果越好；
②越接近1，说明回归的效果越好；
③越接近1，说明回归的效果越差．请你写出所有正确说法的序号_____________．

6 . 给出下列四个说法：
①只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值；
②通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；
③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，，…，中的一个点；
④在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法．
其中，说法正确的是______．（写出所有满足要求的说法序号）

7 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同．(          )
（2）从a₁，a₂，a₃三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为.(          )
（3）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，求有多少种不同的选法是组合问题．(          )
（4）把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且必须分完，求有多少种分法是排列问题.(          )

8 . 小明正在考数学期末模拟，写到了填空题的第15题，只有完全选对得5分，一旦错选或者少选得0分.已经题目有四个选项①②③④，小明根据平日掌握的知识和方法很快判断出了①正确，④错误.②③无法确定，但是小明依然冷静地分析后判断：②有的可能性是对的，③有的可能性是对的，假设小明判断正确，那么他应该选择______.