(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手与选手相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球,则打6折;若摸到1个红球,则打7折;若没摸到红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.
(1)对于方案一,设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数,求X的分布列与数学期望E(X);
(2)在两种方案下,分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率,并以此为依据来判断,哪种方案能使工厂的生产效率更高?
5 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)服从正态分布,其中近似为样本平均数.
①试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
②该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率,采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从员工所得奖金的数学期望角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?附:若,则,.
(1)若本批产品次品率为,选择“方案二”,求需要抽取次数X的均值;
(2)若本批产品次品率为,比较选择哪种方案容易通过验收?
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
策略为避免选错只选出一个最有把握的选项.这种策略每个题耗时约3min.
策略选出自己认为正确的全部选项.这种策略每个题耗时约6min.
某次数学考试临近,小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下:
第11题:如果采用策略,选对的概率为0.8,采用策略,部分选对的概率为0.5,全部选对的概率为0.4.
第12题:如果采用策略,选对的概率为0.7,采用策略,部分选对的概率为0.6,全部选对的概率为0.3.
如果这两题总用时超过10min,其他题目会因为时间紧张少得2分.假设小明作答两题的结果互不影响.
(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略、第12题采用策略,设此次考试他第11题和第12题总得分为,求的分布列.
(2)小明考前设计了以下两种方案:
方案1:第11题采用策略,第12题采用策略;
方案2:第11题和第12题均采用策略.
如果你是小明的指导老师,从整张试卷尽可能得分更高的角度出发,你赞成他的哪种方案?并说明理由.
设备编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
改造前 | 22 | 26 | 32 | 17 | 28 | 27 | 34 | 27 | 18 | 23 | 20 | 36 | 26 | 24 | 34 | 40 | 25 | 21 | 25 | 24 |
改造后 | 28 | 33 | 39 | 26 | 25 | 35 | 38 | 34 | 43 | 24 | 40 | 35 | 29 | 33 | 35 | 37 | 31 | 41 | 31 | 33 |
设备连续正常运行天数超过30天 | 设备连续正常运行天数未超过30天 | 合计 | |
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
方案一:加急维修单,维修人员会在设备出现故障的当天上门维修,维修费用为4000元;
方案二:常规维修单,维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修,维修费用为1000元.
现统计该工厂最近100份常规维修单,获得每台设备在第天得到维修的数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
,
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)若甲同学选择方案2,求他测试结束后所得总分X为0分的概率;
(2)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的所有可能取值以及相应的概率;
(3)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?请说明理由.