1 . 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15

将频率视为概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

2 . 为了解新研制的抗病毒药物的疗效，某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药，然后对每只白鼠的血液进行抽样化验，若检测样本结果呈阳性，则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性，则白鼠未感染病毒.现随机抽取只白鼠的血液样本进行检验，有如下两种方案:
方案一:逐只检验，需要检验次;
方案二:混合检验，将只白鼠的血液样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则只白鼠未感染病毒;若检验结果为阳性，则对这只白鼠的血液样本逐个检验，此时共需要检验次.
(1)若，且只有两只白鼠感染病毒，采用方案一，求恰好检验3次就能确定两只感染病毒白鼠的概率;
(2)已知每只白鼠感染病毒的概率为.
①采用方案二，记检验次数为，求检验次数的数学期望;
②若，每次检验的费用相同，判断哪种方案检验的费用更少?并说明理由.

3 . 因疫情灾害影响，某企业生产严重受损，为此该厂家提出两种恢复生产的方案，每种方案都需分两年实施．已知企业在灾害影响前的年产量为．
实施方案1：预计第一年可以使产量达到和的概率都是0.5；第二年可以使产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别是0.4和0.6．
实施方案2：预计第一年可以使产量达到和的概率分别是0.3和0.7；第二年可以使产量为第一年产量的1.4倍和1.0倍的概率分别是0.2和0.8．
实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后的产量．
(1)写出，的分布列；
(2)实施哪种方案，两年后企业的年产量超过疫情灾害影响前的概率更大？请说明理由．
(3)不管哪种方案，如果实施两年后产量达不到、恰好达到和超过疫情灾害前产量，预计利润分别为10万元、15万元和30万元．如果你是企业决策者，你将选择哪种方案？请说明理由．

5 . 某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，
（1）求这两种方案检测次数相同的概率；
（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

6 . 射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.

9 . 为庆祝建军节的到来，某校举行“强国强军”知识竞赛.该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在，两名学生中产生，该班委设计了一个选拔方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为.，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
（1）分别求，两名学生恰好答对2个问题的概率.
（2）设答对的题数为，答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.

10 . 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.
（1）要使系统的可靠度不低于，求的最小值;
（2）当时，求能正常工作的设备数的分布列;
（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案:
方案:更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在，更新设备硬件总费用为万元;
方案:对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，设备维护总费用为万元.
请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?