1 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀．

成绩
人数	5	10	15	25	20	20	5

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；

	优秀	非优秀	合计
男	10
女		35
合计

(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．
参考公式：，．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量(单位：毫克)和有效度的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：

2.7	13.4	10.5	182	54	86.4

其中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为有效度与用药量的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？

4 . 我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名为新型冠状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期 (单位：天)
人数	17	41	62	50	26	3	1

（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数；
（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期≤6天	潜伏期>6天	总计
50岁以上(含50岁)			20
50岁以下	9
总计			40

（3）以（2）中40名患者的潜伏期≤6天的频率代替该地区1名患者的潜伏期≤6天的概率，每名患者的潜伏期是否≤6天相互独立，从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.
附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中

5 . 电子烟是一种模伤卷烟的电子产品，有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1∶3，整理数据得到下表：

	感染肺部疾病	未感染肺部疾病	总计
吸电子烟	15
不吸电子烟		50
总计

（1）完成列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？
（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查，求这两个人来自同一类别的概率.
参考公式及数据：，其中.

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 某校为了调研学情，在期末考试后，从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生，调查分析学生的物理成绩，为易于统计分析，将20名男学生和20名女学生的物理成绩，分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图：

规定：物理成绩不低于80分的为优秀，否则为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下列的列联表；

	优秀	不优秀	合计
男生
女生
合计

（2）根据（1）中的列联表，试问能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为物理成绩优秀与性别有关？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生，记“8名男生中恰有名物理成绩优秀”的概率为，“8名女生中恰有名物理成绩优秀”的概率为，试比较与的大小，并说明理由.
附：临界值参考表与参考公式

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中.）

7 . 某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为（为常数且），乙产品的正品率为.生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.
（1）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若，求；
（2）在（1）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.

8 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
（1）若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
（2）①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值.
参考数据：，，，，

9 . 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占．

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，若从这5人中随机抽取3人，求恰有2人为50岁及以上的概率．
参考表

		0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

10 . 人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等，非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国，有39个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户，有7项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）
购买人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与年龄有关.

	不少于60元	少于60元	总计
年龄大于50		40
龄小于50	18
总计

（2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动，凡是购买金额不少于60元可抽奖三次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），每中奖一次体验1次，同时减免5元；每中奖两次体验2次，减免10元，每中奖三次体验2次，减免15元，若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.
附参考公式和数据：，.

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879