解题方法
1 . 某学校组织竞赛，有A，B，C三类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错只有2分，C问题答对得4分，答错0分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对3种问题的概率均为0.5，小明答对A，B，C问题的概率分别为0.3，0.7，0.5.
(1)小红一共参与回答了3题，且该
题分为为
、
和
这类题，记X为小红的累计得分，求X的分布列；(2)小明也参与回答了3道问题，3道问题可以是同一类，也可以不是同一类，记Y为小明的累计得分，求该如何分配问题，使得E[Y]最大.
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名校
2 . 已知
为正整数，对于给定的函数
，定义一个次多项式
如下:
(1)当
时，求;
(2)当
时，求;
(3)当
时，求.
为正整数，对于给定的函数，定义一个次多项式如下:(1)当
时，求;(2)当
时，求;(3)当
时，求.
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3 . 设集合
，其中
，
，在M的所有元素个数为K（
，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为
（，2≤K≤n）．
(1)当n＝4时，求
、
的值；
(2)当n＝10时，求
的值；
(3)对任意的n≥3，，给定的，2≤K≤n，
是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为（，2≤K≤n）．(1)当n＝4时，求
、的值；(2)当n＝10时，求
的值；(3)对任意的n≥3，
，给定的，2≤K≤n，是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
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4 . 两个数列
、
，当和同时在
时取得相同的最大值，我们称与具有性质
，其中
.
（1）设
的二项展开式中
的系数为
（
），
，记
，
，
，依次下去，
，组成的数列是
；同样地，
的二项展开式中的系数为
（），，记
，
，，依次下去，
，组成的数列是
；判别与是否具有性质，请说明理由；
（2）数列
的前项和是
，数列
的前项和是
，若
与
具有性质，
，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；
（3）两个有限项数列
与
满足
，，且
，是否存在实数
，使得与具有性质，请说明理由.
、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.（1）设
的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；（2）数列
的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列
与满足，，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.
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解题方法
5 . 规定：对于任意实数，若存在数列
和实数
，使
，则称可以表示成
进制形式，简记为：
；如：
，表示是一个2进制形式的数，且
；
（1）已知
，试将
表示成进制的简记形式；
（2）若数列满足
，
，
，
，
，求证：
；
（3）若常数
满足
且
，
，求
.
，若存在数列和实数，使，则称可以表示成进制形式，简记为：；如：，表示是一个2进制形式的数，且；（1）已知
，试将表示成进制的简记形式；（2）若数列
满足，，，，，求证：；（3）若常数
满足且，，求.
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名校
6 . 对于数列
，称
（其中
）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有
，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为
，且
，其前项和记为，试计算：
（
）；
（3）若各项均为正数的等比数列
的公比
，求证:是“趋稳数列”.
，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）已知等差数列
的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；（3）若各项均为正数的等比数列
的公比，求证:是“趋稳数列”.
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2020-02-01更新
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1784次组卷
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5卷引用：2016届上海市松江区高三上学期期末质量监控（文）数学试题
7 . 已知函数
.
（1）指出
的单调区间；（不要求证明）
（2）若
满足
，且
，求证：
；
（3）证明：当
时，不等式
对任意
恒成立.
.（1）指出
的单调区间；（不要求证明）（2）若
满足，且，求证：；（3）证明：当
时，不等式对任意恒成立.
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