1 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男女生的比例为2：1，男生近视的人数占抽取人数的，男生与女生总近视人数占抽取人数的.
(1)完成下面列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关；

	近视	不近视	合计
男
女
合计			60

(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：（）

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占抽取总人数的，男生与女生总近视人数占抽取总人数的.
(1)完成下面列联表，并判断能否有的把握认为是否近视与性别有关？

	近视	不近视	合计
男
女
合计			60

(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望
附：（）

P（）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.

4 . 2024年2月17日晚八点，中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行，开幕式以“燃情冰雪 筑梦北疆”为主题，全程共80分钟，分为开幕仪式和文体展演两部分.开幕式融合“简约､安全､精彩”的办赛要求，整场参与表演的演员仅有约800人，通过数字技术并结合利用AR虚拟视效，将内蒙古大地的“豪情､豪迈､豪放”呈现给全国人民.多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲，以及那达慕､安代舞､马头琴等民俗､歌舞､器乐等表演元素，都将在开幕式上呈现.文体展演之后，进行了“十四冬”主火炬点火仪式.某调查小组随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况，得到如下所示的2列联表.

	看开幕式	未看开幕式	合计
男	55	10	65
女	15	20	35
合计	70	30	100

(1)计算并判断是否有的把握认为是否观看第十四届冬季运动会开幕式与性别有关系？
(2)为了做好开幕式的宣传和报道，扩大活动的影响力，继续从未观看开幕式居民中采取分层抽样的方法抽取6人进行运动会志愿者培训，最后从这6人中选2人为运动会志愿者，求志愿者至少一人是男性的概率.
附表及公式：

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

其中.

5 . 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码分别指2019年，2020年，年），并得到如下值：.
(1)若用线性回归模型拟合变量与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；
(2)求变量关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.
附：①；②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱；③一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；相关系数.

8 . 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．

   

(1)求图中的值；
(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；
(3)根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（参考公式，其中）

9 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的2×2列联表

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关，说明你的理由.
参考公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐．某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表所示．

售价（元/件）	53	49	51	50	47
月销售量（千件）	5	9	7	10	9

(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：．