名校
解题方法
1 . 已知首项为1的数列满足.
(1)若,在所有中随机抽取2个数列,记满足的数列的个数为,求的分布列及数学期望;
(2)若数列满足:若存在,则存在且,使得.
(i)若,证明:数列是等差数列,并求数列的前项和;
(ii)在所有满足条件的数列中,求使得成立的的最小值.
(1)若,在所有中随机抽取2个数列,记满足的数列的个数为,求的分布列及数学期望;
(2)若数列满足:若存在,则存在且,使得.
(i)若,证明:数列是等差数列,并求数列的前项和;
(ii)在所有满足条件的数列中,求使得成立的的最小值.
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196次组卷
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2卷引用:江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题
解题方法
2 . 小王早晨7:30从家出发上班,有A,B两个出行方案供其选择,他统计了最近100天分别选择A,B两个出行方案到达单位的时间,制成如下表格:
(1)判断并说明理由:是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关;
(2)小王准备下周一选择A方案上班,下周二至下周五选择B方案上班,记小王下周一至下周五这五天中,8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率,求.
附:,其中,
8点前到(天数) | 8点或8点后到(天数) | |
A方案 | 28 | 12 |
B方案 | 30 | 30 |
(2)小王准备下周一选择A方案上班,下周二至下周五选择B方案上班,记小王下周一至下周五这五天中,8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率,求.
附:,其中,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.011 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 我省某市为吸引游客,推出免费门票项目.该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机,自然风光类抽中的概率为,历史文化类、特色体验类抽中的概率均为,这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客,每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次,每次抽奖至多抽中一个免费票景点.
(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次,设X表示甲获得免费票景点个数,求X的分布列和数学期望;
(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖,已知乙抽中(至少抽中一个),求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.
(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次,设X表示甲获得免费票景点个数,求X的分布列和数学期望;
(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖,已知乙抽中(至少抽中一个),求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.
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名校
解题方法
4 . 2021年8月,义务交于阶段“双减”政策出台,某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程,为了进一步了解学生选课的情况,随机选取了400人进行调查问卷,整理后获得如下统计表:
(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人,则应在A组、B组各抽取多少人?
(2)能否有的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关?
附:
参考公式:,其中.
喜欢奥数 | 不喜欢奥数 | 总计 | |
已选奥数课(A组) | 150 | 50 | 200 |
未选奥数课(B组) | 90 | 110 | 200 |
总计 | 240 | 160 | 400 |
(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人,则应在A组、B组各抽取多少人?
(2)能否有的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关?
附:
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5 . 近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆,继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性,某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查,数据显示这400人中中老年人共有150人,且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍;青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.
(1)完善2×2列联表,请根据小概率值的独立性检验,分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关;
(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人,求这4人中青年人数的期望.
附:,.
年龄段 | 购车意向 | 合计 | |
愿意购买新能源车 | 愿意购买燃油车 | ||
青年 | |||
中老年 | |||
合计 |
(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人,求这4人中青年人数的期望.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 某地区课改时实行高考新方案试点,规定:语文、数学和英语是必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况,现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查,调查数据如下表,用频率估计概率.
(1)已知该校高一年级有400人,估计该学校高一年级学生中选考历史的人数;
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组,再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛,求这2名参赛同学来自不同年级的概率;
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向,现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查,求这3名学生均选择了第1门科目的概率.
选考情况 | 第1门 | 第2门 | 第3门 | 第4门 | 第5门 | 第6门 |
物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 | |
高一选科人数 | 80 | 70 | 35 | 20 | 35 | 60 |
高二选科人数 | 60 | 45 | 55 | 40 | 40 | 60 |
高三选科人数 | 50 | 40 | 60 | 40 | 40 | 70 |
(1)已知该校高一年级有400人,估计该学校高一年级学生中选考历史的人数;
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组,再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛,求这2名参赛同学来自不同年级的概率;
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向,现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查,求这3名学生均选择了第1门科目的概率.
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名校
7 . 现有n枚质地不同的游戏币,向上抛出游戏币后,落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.
(1)甲将游戏币向上抛出10次,用表示落下时正面朝上的次数,求的期望,并写出当为何值时,最大(直接写出结果,不用写过程);
(2)甲将游戏币向上抛出,用表示落下时正面朝上游戏币的个数,求的分布列;
(3)将这枚游戏币依次向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
(1)甲将游戏币向上抛出10次,用表示落下时正面朝上的次数,求的期望,并写出当为何值时,最大(直接写出结果,不用写过程);
(2)甲将游戏币向上抛出,用表示落下时正面朝上游戏币的个数,求的分布列;
(3)将这枚游戏币依次向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
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282次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期入学适应性训练数学试题
名校
解题方法
8 . 良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康,降低近视发生的可能性,对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用.某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯,开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动,班主任将竞赛题目分为两组,规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答.已知该班学生甲答对组题的概率均为,答对组题的概率均为.假设学生甲每道题是否答对相互独立.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
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422次组卷
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4卷引用:第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点2 随机变量的分布列、期望综合训练【基础版】
(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点2 随机变量的分布列、期望综合训练【基础版】内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(非补习班)陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
名校
9 . 在一场羽毛球比赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军. 比赛采用“双败淘汰制”:首先,四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“胜区”,败者进入“败区”. 接着,“胜区”中两人对阵,胜者进入“决赛区”;“败区”中两人对阵,败者直接淘汰出局获第四名. 然后,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者进入“决赛区”,败者获第三名. 最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军,败者获第二名. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),且不同对阵的结果相互独立.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“决赛区”,败者淘汰;最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),则哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“决赛区”,败者淘汰;最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),则哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
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188次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题
名校
10 . 为了缓解高三学生学业压力,学校开展健美操活动,高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操,得到如下的列联表.
(1)根据该列联表,并依据显著水平的独立性检验,判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”;
(2)在愿意参加的所有学生中,根据性别,分层抽样选取8位学生组织班级健美操队,并从中随机选取2人作为领队,记这2人中女生人数为随机变量,求的分布及期望.
附:.
性别 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 6 | 10 |
女生 | 18 | 6 |
(2)在愿意参加的所有学生中,根据性别,分层抽样选取8位学生组织班级健美操队,并从中随机选取2人作为领队,记这2人中女生人数为随机变量,求的分布及期望.
附:.
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