1 . 在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其它没一个数值是它肩上的两个数之和,这三角形数阵开头几行如图所示.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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260次组卷
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10卷引用:2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2
2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试(已下线)第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)
真题
解题方法
3 . 已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:,;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
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2023-05-20更新
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213次组卷
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5卷引用:2003 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2003 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)第七课时 课后 6.3.1 二项式定理沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.5 二项式定理(已下线)6.3.1 二项式定理(2)(已下线)7.4 二项式定理 (2)
19-20高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 已知,求证:能被整除.
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2021-10-20更新
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572次组卷
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7卷引用:突破1.3二项式定理突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)
(已下线)突破1.3二项式定理突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)6.3.1 二项式定理(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)(已下线)第七课时 课中 6.3.1 二项式定理沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 6.5(3)二项式定理(二项式定理及其应用)(已下线)专题18 二项式定理(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.3.1 二项式定理(2)(已下线)6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质 (精讲)(2)
5 . 规定,其中,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且)的一种推广.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
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2022-11-09更新
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912次组卷
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12卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【通用版】(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5
2020高三·全国·专题练习
6 . 求证:.
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2021-11-21更新
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1544次组卷
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12卷引用:考点55 二项式定理(考点)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
(已下线)考点55 二项式定理(考点)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题6.4 第六章 《计数原理》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 6.3 二项式定理(已下线)6.3 二项式定理(已下线)7.4二项式定理苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第七章 习题7.4(已下线)二项式定理(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)人教A版(2019)选择性必修第三册课本习题 习题 6.3苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题7.4(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3(已下线)6.3.2二项式系数的性质——课堂例题
7 . 已知.
(1)计算的值;
(2)若,求中含项的系数;
(3)证明:.
(1)计算的值;
(2)若,求中含项的系数;
(3)证明:.
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2021-04-22更新
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609次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题江苏省无锡市宜兴市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)第06章 计数原理(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
10-11高二下·江苏·期中
8 . 证明:.
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2021-03-11更新
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250次组卷
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4卷引用:2010-2011江苏省溱潼中学第二学期高二期中数学(理科)试题
(已下线)2010-2011江苏省溱潼中学第二学期高二期中数学(理科)试题(已下线)3.3 二项式定理与杨辉三角(2)导学案沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 6.5(3)二项式定理(二项式定理及其应用)山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(B)试题
9 . 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏,已知骰子每面朝上的概率都是,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站.一枚棋子开始在第0站,选手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,棋子向前跳两站;若掷出其余点数,则棋子向前跳一站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束;设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀骰子3次后,求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第99站,则记选手落败,若最终棋子落在第100站,则记选手获胜,请分析这个游戏是否公平.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀骰子3次后,求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第99站,则记选手落败,若最终棋子落在第100站,则记选手获胜,请分析这个游戏是否公平.
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2020-05-27更新
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2863次组卷
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6卷引用:2020届山东省泰安市高三第二轮复习质量检测考试数学试题
2020届山东省泰安市高三第二轮复习质量检测考试数学试题(已下线)考点37 独立事件与独立重复试验(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)第七章 概率 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22
19-20高二·全国·单元测试
解题方法
10 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征()和严重急性呼吸综合征()等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒()是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有n()份血液样本,有以下两种检验方式:方式一:逐份检验,则需要检验n次.方式二:混合检验,将其中k(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p().现取其中k(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式;
(2)若p与干扰素计量相关,其中()是不同的正实数,满足且()都有成立.
(i)求证:数列等比数列;
(ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值
(1)若,试求p关于k的函数关系式;
(2)若p与干扰素计量相关,其中()是不同的正实数,满足且()都有成立.
(i)求证:数列等比数列;
(ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值
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2020-08-28更新
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2108次组卷
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7卷引用:第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)
(已下线)第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题7.1 概率中的应用问题 -玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)专题8-2分布列综合归类-2