1 . 某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

(2)判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 已知随机变量，且，则___________.

3 . 若，则（       ）

A．

B．16

C．15

D．1

4 . 随着人们对节日仪式的愈加重视及送礼需求的不断增加，中国礼物经济市场规模逐年增大，下表为2019-2023年中国礼物经济市场规模的数据（万亿元），其中2019-2023年的年份代码分别为1-5.

年份代码x	1	2	3	4	5
中国礼物经济市场规模y/万亿元	0.944	1.091	1.157	1.226	1.300

(1)由上表数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求y关于的回归方程.（系数精确到0.001）
参考数据:.
参考公式:相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

5 . 如图，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是______.

6 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合．已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，，，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是________．

7 . 某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数	1	12	28	24	15	13	7

将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生		12	40
合计

(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4，各场比赛相互独立，且无平局．记事件A为甲队和乙队比赛甲队输，事件B为甲队和乙队比赛乙队输，事件C为甲队和丙队比赛甲队输，事件D为乙队和丙队比赛乙队输，事件E为甲队和丙队比赛丙队输，事件F为乙队和丙队比赛丙队输．
(1)求“乙队连胜四场”的概率；
(2)写出用A，B，C，D，E，F表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率；
(3)求“需要进行第五场比赛”的概率．

9 . 国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策．某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩．假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩．通过判断或计算可知，下列说法正确的是（       ）

A．事件与事件互斥且对立	B．事件与事件互斥且对立
C．事件与事件相互独立	D．事件与事件相互独立

10 . 已知二项式，其中，且此二项式的项的系数是．
(1)求实数a的值；
(2)求的值（结果可保留幂的形式）．