1 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球训练赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为q，每局比赛结果相互独立．
(1)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望
的最大值；
(2)甲、乙两人为达到最佳训练效果，俩人约定不限制比赛局数，记“甲运动员赢得比赛”为事件M，证明：
，
(1)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望
的最大值；(2)甲、乙两人为达到最佳训练效果，俩人约定不限制比赛局数，记“甲运动员赢得比赛”为事件M，证明：
，
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解题方法
2 . 在“最强大脑”的双英对抗赛中，甲、乙两人同时挑战100秒记忆力项目，根据以往甲、乙两人同场对抗挑战该项目的记录统计分析，在对抗挑战中甲挑战成功的概率
，乙挑战成功的概是
，甲、乙均未挑战成功的概率
，则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为（ ）
，乙挑战成功的概是，甲、乙均未挑战成功的概率，则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 
展开式中的常数项为______ .
展开式中的常数项为
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2024-07-31更新
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271次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 若
，
，
，则事件A与事件B的关系是（ ）
，，，则事件A与事件B的关系是（ ）| A．事件A与事件B互斥 | B．事件A与事件B互为对立 |
| C．事件A与事件B相互独立 | D．事件A与事件B互斥又独立 |
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2024-07-19更新
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550次组卷
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76卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题48：二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）易错点16 随机变量及其分布列（理科专用）（已下线）专题22 统计与概率初步（模拟练）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 (精讲）(1)（已下线）10.2 事件的相互独立性（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（分层练习）吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通（已下线）第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2 事件的相互独立性人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 第二节 事件的相互独立性（已下线）第七章++概率（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）（已下线）5.3.5 随机事件的独立性-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（二）数学试题广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.1.3 独立性与条件概率的关系广东省广附六校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习42事件的相互独立性（已下线）第13讲 概率-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）5.3.5 随机事件的独立性-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 本章测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第12章 12.4.1 独立随机事件河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 15.3 互斥事件和独立事件 课时2 独立事件苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.3 互斥事件和独立事件 第2课时 相互独立事件黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题第五章 统计与概率（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三10月月考数学试题（实验班）（已下线）考向41随机事件的概率（重点）-1山东省潍坊第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试模拟数学试题第12章 概率初步（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）专题7.3 概率（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册7.4事件的独立性 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第七章 概率（能力提升）-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册5.4 随机事件的独立性广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（基础版）（已下线）专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2事件的相互独立性【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题07 概率-《期末真题分类汇编》（新高考专用）广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023年高二上学期第一次段考数学试卷（已下线）核心考点5 条件概率与全概率公式 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点） 【温故练】第12章 概率初步 单元测试-沪教版（2020）必修第三册【课堂练】 12.4.1 独立随机事件 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册 第12章 概率初步（已下线）7.3 统计概率基础知识【课堂例】12.4.2 事件的独立性 课堂例题 沪教版（2020）必修第三册第12章 概率初步广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷【导学案】5.4 随机事件的独立性 课前预习-湘教版（2019）必修（第二册）第5章 概率江西省上饶市广丰中学2025届高三上学期9月月考数学测试卷
名校
5 . 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
| 奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
| 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
| 高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
| 高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
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2024-02-10更新
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1933次组卷
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14卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二数学第一次月考模拟卷（范围：第六章 计数原理+7.1-7.3）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题四川省内江市第三中学2024届高三下学期3月月考数学理科试题
名校
解题方法
6 . 为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，若每个小区至少分配一名志愿者，则有_______________ 种分配方法（用数字作答）；
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2024-01-22更新
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1282次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为
（
）.
(1)若比赛采用五局三胜制，且
，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且
，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.
（）.(1)若比赛采用五局三胜制，且
，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；(2)若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且
，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.
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2024-01-10更新
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1940次组卷
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6卷引用：湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）
湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 设
，则
______
，则
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2024-01-10更新
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819次组卷
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4卷引用：湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）
湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）第7章 计数原理 章末题型归纳总结（4）
9 . 若一个三位数 M的各个数位上的数字之和为8，则我们称M是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”，那么“叔同数”的个数共有__________ ．（用数字作答）
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2023-12-29更新
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655次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
名校
10 . 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B采取领先3局者获胜,每局不存在平局.假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为
，且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率；
(2)若第二个比赛项目B进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜.现比赛已经进行了2局，甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.(1)求甲班在项目A中获胜的概率；
(2)若第二个比赛项目B进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜.现比赛已经进行了2局，甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
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