1 . 为了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.

	患有颈椎疾病	没有患颈椎疾病	合计
白领		5
蓝领	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
(1)①请完成上表；
②依据小概率值的独立性检验，分析患颈椎疾病与工作性质有关？
(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3人工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 在的展开式中，的系数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，设的展开式的二项式系数之和为，，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．为奇数时，；为偶数时，

D．

4 . 用1，2，3，…，9这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有______个．（用数字作答）

5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

6 . 已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为______．

7 . chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球， chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取<prompl， answer>数据对，帮助数学模型GPT-4更好地理解指令.第二阶段：训练奖励模型，用上一阶段训练好的数学模型，生成k个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉损失函数得到：， ，其中，，且.第一阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数，使模型得到最大奖以符合人工的选择取向.
(1)若已知某单个样本，共真实分布，共预测近似分布，计算该单个样本的交叉损失函数Loss的值；
(2)某次测试输入的问题中出现语法错误的概率为5%，如果输入问题没有语法错误，chatGPT的回答被采纳的概率为90%，如果出现语法错误，chatGPT的回答被采纳的概率为50%.
①求chatGPT的回答被采纳的概率；
②已知chatGPT的回答被采纳，求该测试输入的问题没有语法错误的概率.
参考数据：.，

8 . 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果.定义事件:A=“”，事件B=“为奇数”，事件C=“”，则下列结论正确的有（       ）

A．A与B互斥但不对立	B．A与B对立
C．A与C相互独立	D．B与C相互独立

9 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下:

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空:每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.

(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率；
(3)求甲最终获胜的概率.