解题方法
1 . 若
，则
__ ．
，则
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2024-01-12更新
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581次组卷
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4卷引用：北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）
真题
名校
2 . 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．
用频率估计概率．
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）
时段 | 价格变化 | |||||||||||||||||||
第1天到第20天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | 0 | + |
第21天到第40天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | + | - | - | - | + | 0 | - | + |
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）
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2023-06-19更新
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10015次组卷
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12卷引用：北京十年真题专题11计数原理与概率统计
北京十年真题专题11计数原理与概率统计2023年北京高考数学真题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
解题方法
3 . 2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到
小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图．
(1)从该校高一年级学生中随机抽取
人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率；
(2)从该校高二年级学生中随机抽取
人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或
小时的人数记为
，求的分布列和数学期望
；
(3)从该校高一年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为
，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为
，试比较方差
与
的大小．（只需写出结论）
小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图．(1)从该校高一年级学生中随机抽取
人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率；(2)从该校高二年级学生中随机抽取
人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为，求的分布列和数学期望；(3)从该校高一年级学生中任取
人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论）
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4 . 体重指数（
，简称
）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知
，其中
表示体重（单位：
），
表示身高（单位：
）．对成人，若
，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取
人，测量他们的体重（单位：）和身高（单位：
），得到如下散点图（图中曲线表示
时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．
(1)该企业员工总数为
人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；
(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取
人，设其中体重在
以上的人数为，估计的分布列和数学期望
；
(3)从样本中身高大于或等于
的员工中随机抽取人，若其身体处于肥胖状态的概率小于
，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）
，简称）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知，其中表示体重（单位：），表示身高（单位：）．对成人，若，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取人，测量他们的体重（单位：）和身高（单位：），得到如下散点图（图中曲线表示时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．(1)该企业员工总数为
人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取
人，设其中体重在以上的人数为，估计的分布列和数学期望；(3)从样本中身高大于或等于
的员工中随机抽取人，若其身体处于肥胖状态的概率小于，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）
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5 . 某放射性物质的质量每年比前一年衰减
，其初始质量为
，
年后的质量为
，则下列各数中与
最接近的是（ ）
，其初始质量为，年后的质量为，则下列各数中与最接近的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-09更新
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994次组卷
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4卷引用：北京卷专题24计数原理与概率与统计（选择题）
名校
解题方法
6 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
| 班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2294次组卷
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9卷引用：北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）
北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京市昌平区2023届高三二模数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
解题方法
7 . 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐. 据统计， 2021年12月至 2022 年5 月
全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）
(1)从2021年12月至 2022年5月中任选1个月份，求该月 MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；
(2)从2021年12月至 2022 年5月中任选3个月份，将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ，求X 的分布列和数学期望 EX ；
(3)记
年
月至
年
月轿车月度零售销量数据的方差为
，同期各月轿车与对应的
月度零售销量分别相加得到
个数据的方差为
，写出与的大小关系.（结论不要求证明）
全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）
(1)从2021年12月至 2022年5月中任选1个月份，求该月 MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；
(2)从2021年12月至 2022 年5月中任选3个月份，将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ，求X 的分布列和数学期望 EX ；
(3)记
年月至年月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到个数据的方差为，写出与的大小关系.（结论不要求证明）
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解题方法
8 . 不粘锅是家庭常用的厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12 款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测. 本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的 6 项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等 6 个指标. 其中消费者最关注的两个指标“不粘性、耐磨性”检测结果的数据如下
（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.
（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.
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9 . 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第
项能力特征用
表示，
，若学生
的十二项能力特征分别记为
，
，则两名学生的不同能力特征项数为_______ （用
表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于
，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为________ .
项能力特征用表示，，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学生的不同能力特征项数为表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为
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解题方法
10 . 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影.已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片.那么在这10部微电影中，最多可能有_________ 部优秀影片.
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2023-05-06更新
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181次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（1）
北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（1）北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.5 排列与组合（已下线）6.2.1排列（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
