1 . 已知变量与的数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（       ）

	1	2	3	4	5
	10	11		13	15

A．11

B．12

C．12.5

D．13

2 . 下列有关回归分析的结论中，正确的是（       ）

A．若回归方程为，则变量y与x负相关

B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心

C．若线性相关系数越小，说明两个变量之间的线性相关性越强

D．若散点图中所有点都在直线，则相关系数

3 . 山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：

性别	喜欢情况		合计
	喜欢	不喜欢
男同学		60
女同学	20
合计	60	140

(1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联？
(2)用分层随机抽样的方法，从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进一步调查，设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

4 . 对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2. 表示变量，之间的样本相关系数，表示变量，之间的样本相关系数，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．

表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
年度碳排放量y（单位：亿吨）	2.54	2.635	2.72	2.80	2.885	3.00	3.09

(1)若关于x的线性回归方程为，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
(2)根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？
参考数据：．
参考公式：．

6 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：

性别	锻炼		合计
	不经常	经常
男生	20	20	40
女生	24	16	40
合计	44	36	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
附：①，其中.
②临界值表

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（     ）

	满意	不满意	合计
男		10
女
合计			90

参考公式与临界值表，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20

C．的观测值为9

D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”

8 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：

学生编号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
（i）记，.证明：；
（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
；；.

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．在两个变量与的列联表中，当越大，两个变量有关联的可能性越大

B．若所有样本点都在经验回归方程上，则变量间的相关系数是

C．决定系数越接近1，拟合效果越好

D．独立性检验一定能给出明确的结论

10 . 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值是________．

	对工作满意	对工作不满意
男
女

附：，其中．