2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 中秋节起源于我国,是我国的传统节日之一,吃月饼是中秋节的重要习俗.某超市为了解月饼销售情况,随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客,并将调研结果整理如下:
(1)根据已知条件,试判断是否有的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关?
(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”,表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”,,根据以往经验,在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大,证明:.
附:,其中.
参考数据:
年龄 | 购买袋装月饼 | 购买礼盒月饼 |
50岁及以上 | 80 | 20 |
不超过50岁 | 60 | 40 |
(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”,表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”,,根据以往经验,在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大,证明:.
附:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023·全国·模拟预测
名校
2 . 某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系,随机调查了市100位退休人员,统计数据如下表所示:
患痴呆症 | 不患痴呆症 | 合计 | |
上网 | 16 | 32 | 48 |
不上网 | 34 | 18 | 52 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)依据的独立性检验,能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联?
(2)从该市退休人员中任取一位,记事件A为“此人患痴呆症”,为“此人上网”,则为“此人不患痴呆症”,定义事件A的强度,在事件发生的条件下A的强度.
(i)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,估计的值.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-11-20更新
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787次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题(已下线)4.3.2 独立性检验(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
22-23高三下·江西赣州·阶段练习
解题方法
3 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数,收集数据如下:
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
(ⅰ)证明:“对于非线性 回归方程,令,可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性 关系(即为常数)”;
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
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23-24高三上·广东汕头·期末
解题方法
5 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:,.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-17更新
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1414次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
7 . 已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方、现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲、乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的2×2列联表:
(1)完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为“比赛得分与接、发球有关”?
(2)以列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:,其中,.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 90 | ||
乙发球 | 120 | ||
总计 | 120 | 300 |
(2)以列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:,其中,.
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8 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.
附:,.
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
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2024-01-03更新
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698次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)
解题方法
9 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
步频(单位:) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
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10 . 中国男篮历史上曾次参加亚运会,其中次夺得金牌,是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查,得到列联表如下:
依据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求,,并证明:为等比数列;
(ii)比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查,得到列联表如下:
喜爱篮球 | 不喜爱篮球合计 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求,,并证明:为等比数列;
(ii)比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
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2023-04-09更新
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1486次组卷
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3卷引用:浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题