1 . 影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图.

(1)写出这组数据的众数和中位数.
(2)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列.

3 . 全国高中数学联赛试题设置如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）．一试包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分．二试包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面．前两道题每题40分，后两道题每题50分，满分180分．已知某一数学克赛选手在一试中每道填空题能够正确解答的概率均为，每道解答题能够正确解答的概率均为，在二试中前两道每题能够正确解答的概率均为，后两道每题能够正确解答的概率均为．假设每道题答对得满分．答错得0分．
(1)记该选手在二试中的成绩为，求；
(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为，一试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为．问该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到，并说明理由．（参考数据：）

5 . 为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.
（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关.

	准备参加定向越野	不准备参加定向越野	合计
小学生
中学生
合计

（2）现将小学生分组进行比赛．两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为，，且，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.
附：，．

	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	1.323	3.840	5.024	6.635

6 . 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”， 所以随机事件“密码被破译”可以表示为， 所以.

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

7 . 某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是，，，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．
（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；
（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

8 . 第五代移动通信技术（英语：或，简称或技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继、和系统之后的延伸.的性能目标是高数据速率减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某大学为了解学生对“”相关知识的了解程度，随机抽取名学生参与测试，并将得分绘制成如下频数分布表：

得分
男性人数
女性人数

（1）将学生对“”的了解程度分为“比较了解”（得分不低于分）和“不太了解”（得分低于分）两类，完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生对“”的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（2）以这名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率.现从该校学生中，有放回的抽取次，每次抽取名学生，设抽到“比较了解”的学生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：（）.
临界值表：

9 . 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：

教师评分	11	10	9
分数所占比例

将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”．
（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；
（2）求该同学这个题目得分的分布列及数学期望（精确到整数）．

10 . 全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：

（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．