名校
解题方法
1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
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2021-11-11更新
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1433次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题
2 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共
分批次进行，每次支教需要同时派送
名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.(1)求
名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
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名校
3 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求．某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间，进行了一次直播销量抽样调查，其中播出时间固定的有120个，播出时间不固定的有80个．这200场直播单位时间（分钟）销量的频率分布直方图如图所示，假设该平台规定单位时间（分钟）销量在1000份及以上的为“高销量直播间”．据统计，在这200场直播中，播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35．
（1）补全
列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，从该平台秀场类直播中随机抽取3场，记“高销量直播间”的场数为X，求X的分布列和期望；
（3）仍将上述调查所得的频率视为概率，规定“高销量直播间”奖励5颗星，“非高销量直播间”奖励3颗星．仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场，记他们所获星数为Y，求Y的期望．
附：
．
（1）补全
列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系；播出时间固定 | 播出时间不固定 | 总计 | |
高销量直播间 | |||
非高销量直播间 | |||
总计 | 120 | 80 | 200 |
（3）仍将上述调查所得的频率视为概率，规定“高销量直播间”奖励5颗星，“非高销量直播间”奖励3颗星．仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场，记他们所获星数为Y，求Y的期望．
附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020高三·全国·专题练习
名校
4 . 甲、乙两所学校高三年级分别有
人，
人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了
名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：
乙校：
（1）计算
、
的值；
（2）若规定考试成绩在
内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽
人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.
参考公式：
，其中
.临界值表：
人，人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：甲校：
分组 |
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频数 |
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分组 |
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频数 |
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、的值；（2）若规定考试成绩在
内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异；甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：
，其中.临界值表： |
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5 . 甲、乙两人进行投篮比赛，约定赛制如下：选定投篮位置，并在同一位置连续投篮三次，站在3分线外每次投中得3分，站在3分线内每次投中得2分，总得分高者胜出.假设乙同学在3分线内投篮，每次投中概率为0.7，在3分线外投篮，每次投中概率为0.4.用
表示乙投中，
表示乙未投中，假设每次能否投中是独立的.
（1）观察乙的投篮情况，根据树状图填写样本点，并写出样本空间；
（2）已知甲三次总得分为4分，若乙想赢得比赛，你建议他位置选在3分线内还是3分线外，为什么？
表示乙投中，表示乙未投中，假设每次能否投中是独立的.（1）观察乙的投篮情况，根据树状图填写样本点，并写出样本空间；
（2）已知甲三次总得分为4分，若乙想赢得比赛，你建议他位置选在3分线内还是3分线外，为什么？
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名校
6 . 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.为调查某款订餐软件上商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”（单位：分），得到茎叶图如下：
（1）计算“送达时间”的平均数与方差.
（2）根据茎叶图填写下表：
（3）在（2）的情况下以频率代替概率，现有甲乙丙3个客户用此软件订餐，求出发在35分钟内（含35分钟）收到餐品的人数恰有2人的概率.
（1）计算“送达时间”的平均数与方差.
（2）根据茎叶图填写下表：
送达时间 | 35分钟以内（含35分钟） | 超过35分钟 |
频数 | ||
频率 |
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20-21高二·全国·课后作业
7 . 
年
月
日
时
分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的
户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
、
、
、
、
五组作出频率分布直方图，如图：
（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到
元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取户居民，抽取次，记被抽取的户居民中自身经济损失超过元的人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
.
年月日时分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成、、、、五组作出频率分布直方图，如图：| 经济损失 | 不超过元 | 超过元 | 合计 |
| 捐款超过元 |  | ||
| 捐款不超过元 |  | ||
| 合计 |
户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取
户居民，抽取次，记被抽取的户居民中自身经济损失超过元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.
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名校
8 . 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么
（1）请列出树状图并填写样本点，并写出样本空间；
（2）求李明第二次答题通过面试的概率；
（3）求李明最终通过面试的概率.
（1）请列出树状图并填写样本点，并写出样本空间；
（2）求李明第二次答题通过面试的概率；
（3）求李明最终通过面试的概率.
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2020-02-02更新
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1252次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字.
（1）根据以上数据填写列联表；
（2）能否有
的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，试比较与的大小.
参考公式和数据：
（其中为样本容量）.
（1）根据以上数据填写
列联表；（2）能否有
的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，试比较与的大小.参考公式和数据：
（其中为样本容量）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机
软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）
（1）请计算“送达时间”的平均数与方差：
（2）根据茎叶图填写下表：
在答题卡上写出
，
，
，
的值；
（3）在（2）的情况下，以频率代替概率.现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟）收到餐品的人数的分布列，并求出数学期望.
软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）（1）请计算“送达时间”的平均数与方差：
（2）根据茎叶图填写下表：
| 送达时间 | 35分组以内（包括35分钟） | 超过35分钟 |
| 频数 | A | B |
| 频率 | C | D |
，，，的值；（3）在（2）的情况下，以频率代替概率.现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟）收到餐品的人数
的分布列，并求出数学期望.
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2019-03-03更新
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707次组卷
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3卷引用：THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题
（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（理）试题沈阳市2019年高中三年级教学质量监测（一）理科数学试题
