2 . 市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%．现有某质检部门对该商品进行质量检测．
(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级的概率；
(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X，求X的分布列和数学期望．

3 . 建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏10个，其中5个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，2个由工匠丙烧制，甲、乙、丙三人烧制建盏的成品率依次为0.2，0.1，0.3.
(1)从这10个建盏中任取1个，求取出的建盏是成品的概率；
(2)每件建盏成品的收入为1000元，每件废品的收入为0元.乙烧制的这3件建盏的总收入为元，求的分布列及数学期望.

5 . 小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45．已知题库中B类题的数量是A类题的两倍．
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？

8 . 在第二十五届中国国际高新技术成果交易会上，中国科学院的科研团队带来了可以在零下70摄氏度到零上80摄氏度范围内正常使用的宽温域锂电池，为新能源汽车在冬季等极端温度下的使用提供了技术支撑．中国新能源汽车也在科研团队的努力下，在世界舞台上扮演着越来越重要的角色．已知某锂电池生产商对一批锂电池最低正常使用零下温度进行了检测，得到如下频率分布直方图．

(1)求最低正常使用零下温度的第60百分位数；
(2)若以抽样检测的频率作为实际情况的概率．
①若随机抽取3块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在的数量为，求的分布列；
②若锂电池最低正常使用零下温度在之间，则为类锂电池．若以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从这批锂电池中随机抽取10块，抽到块为“类锂电池”的可能性最大，试求的值．