1 . 从2008年的夏季奥运会到2022年的冬季奥运会，志愿者身影成为“双奥”之城的“最美名片”.十几年间志愿精神不断深入人心，志愿服务也融入社会生活各个领域.2022年的北京冬奥会共录用赛会志愿者18000多人.中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系，为了解中学生参加志愿服务所用时间，某市教委从全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度上学期参加志愿服务所用时间，把时间段按照，，，，分成5组，把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数.并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值；
(2)若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”，把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为，求的分布列并求数学期望；
(3)用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，把时间段在的数据组成新样本组A，其方差记为，把时间段在的数据组成新样本组B，其方差记为，原来600个样本数据的方差记为，试比较，，的大小（结论不要求证明）.

2 . 在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________．

3 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5．若某人获胜的局数大于k，则此人赢得比赛．下列说法正确的是（       ）
①k=1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为；
②k=2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为；
③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k；
④随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近．

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．③④

4 . 中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热､咳嗽､乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，，.
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；
(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲､乙两种中药哪种药性更好？

5 . 将五枚质地､大小完全一样的硬币向上抛出，则正面向上的硬币枚数为2或者3的概率为___________.

6 . 甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制.根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为0.5；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4.
(1)若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了局比赛，求随机变量的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大；
(2)如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制?

7 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．
(1)求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
(2)若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？

8 . 为了降低成本和节约时间，在进行核酸检测时，常常10人一组进行混合检测.若每人的核酸检测结果呈阳性的概率为，则10人一组的混合核酸检测结果呈阳性的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 研究显示，某地区实施人工降雨以后降水量超过200mm的率为.现在由于干旱，要对该地区连续4天使用人工降雨，则在这4天中至少有2天降水量超过200mm的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，在杨辉三角（左图）中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，第n行所有数之和为；右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是，第二个缝腺落下的概率是，第三个缝隙落下的概率是，小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．