1 . 购买盲盒是当下年轻人的潮流之一，某款盲盒产品共有3种玩偶．设3种玩偶在盲盒中出现的概率都是，且每个盲盒出现哪种玩偶相互独立．小婧每次购买一个盲盒，恰能在第四次集齐3种玩偶的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：，如果为数列的前n项和，那么的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 专家组发现新型冠状病毒存在人与人之间的传染，我们把与患者有过密切接触的人称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者．已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为X，假设每位密切接触者不再接触其他患者．
(1)求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；
(2)设每位患者在被感染后的第二天有位密切接触者，若某一名患者被感染（感染当天按第1天算），则第二天新增被感染患者的期望为，被感染患者总数的期望为，按此规律，第三天被感染患者总数的期望为，…，第天被感染患者总数的期望为．记第天新增患者的期望（）．为降低密切接触者患病概率，现要求疫情期间出行佩戴口罩．若戴口罩后的患病概率，（取）．
①求的值使达到最大，并计算此时所对应的值；
②若未佩戴口罩，计算①问中的对应的值．根据计算结果说明戴口罩的必要性．
（结果保留整数，参考数据：，，，，）

4 . 某同学投篮1次，投中的概率是0.8，他连续投篮4次，且他每次投篮互不影响，则下列四个选项中，正确的（       ）

A．他第3次投中的概率是0.8

B．他恰投中3次的概率是

C．他至少投中1次的概率是

D．他恰好有连续2次投中的概率为

5 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

6 . 设随机变量X服从二项分布，若，则______．

7 . 已知随机变量X服从二项分布，若，则等于（       ）

A．

B．8

C．12

D．24

8 . 若某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，则在他连续次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是___________.

9 . 奖金分配是《概率论》中的一道经典问题： 甲、乙两人比赛， 假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各为， 先胜3局者将赢得全部奖金8万， 但进行到甲胜0局， 乙胜2局时， 比赛因故不得不终止， 为公平起见， 甲应分配到（       ）

A．0 万

B．1 万

C． 万

D．4 万