1 . 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措 是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程. 某校为 确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支 持情况，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表:

	男	女
支持方案一	24	16
支持方案二	25	35

假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支 持相互独立.
(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望;
(2)在(1)中表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.

4 . 某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X．
(1)写出X的分布列，并求出和的值；
(2)若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出和的值．

5 . 已知甲、乙两支队伍中各有20人，甲队中有个男生与个女生，乙队伍中有个男生与个女生，若从甲、乙两队中各取1个人，表示所取的2个人中男生的个数，则当方差取到最大值时，的值为__________．

6 . 2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：

若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2022年12月26日常益长高铁开通试运营仪式在常德举行，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站､汉寿站､益阳南站､宁乡西站､长沙西站5个车站.在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站次复兴号列车的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站 上车站	汉寿站	益阳南站	宁乡西站	长沙西站	总计
常德站	10	20	10	40	80
汉寿站		10	10	20	40
益阳南站			10	40	50
宁乡西站			.	30	30
总计	10	30	30	130	200

用频率代替概率，根据上表解决下列问题：
(1)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量，求的分布列及其数学期望；
(2)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
(3)为了研究各站客流量的相关情况，用表示所有在汉寿站上下车的乘客的上､下车情况，“”表示上车，“”表示下车.相应地，用分别表示在益阳南站，宁乡西站上､下车情况，比较方差大小关系.

9 . 若随机变量的数学期望和方差分别为，，则对于任意，不等式成立.在2023年湖南省高三九校联考中，数学科考试满分150分，某校高三共有500名学生参加考试，全体学生的成绩,则根据上述不等式，可估计分数不低于100分的学生不超过___________人.