1 . 驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．
(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：，

2 . 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	8	10	10	7	12	8	8	10	10	13
乙	9	13	8	12	14	11	7	9	12	10
丙	12	11	9	11	11	9	9	8	9	11

(1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
(2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；
(3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系.

3 . 下面说法正确的是（       ）．

A．若一组数据，，…，的平均数是，则，，…，的平均数是

B．若10个数的平均数是3，标准差是2，则这10个数的平方和是130

C．若，则

D．数据2，3，4，7，8，10，17，18的第50百分位数是7

4 . 在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等）
(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取名学生，记其中上课睡觉的人数为，求的期望.

5 . 根据国家高考改革方案，普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生可根据报考高校要求和自身特长，从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试，在一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类（政治、历史、地理）科目，则称这个学生选择科目是“偏文”的，若有两个或三个是理工类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目是“偏理”的．为了了解同学们的选课意向，从北京二中高一年级中随机选取了20名同学（记为，，2，，19，20其中是男生，是女生），每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记录如表：

学生科目
政治		1	1						1		1	1			1		1	1	1
历史					1		1	1				1	1	1	1	1			1	1
地理			1	1		1	1		1			1	1				1		1	1
物理	1	1		1	1	1			1	1	1		1	1	1	1		1
化学	1		1	1			1	1		1	1					1		1
生物	1	1			1	1		1		1				1			1			1

(1)从上述20名同学中随机选取3名同学，求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率；
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学，以频率估计概率，记为“偏文”女生的人数，求的分布列和数学期望；
(3)记随机变量，样本中男生的期望为，方差为；女生的期望为，方差为，试比较与；与的大小（只需写出结论）．

6 . 已知随机变量，则（       ）

A．

B．

C．从装有3个红球、9个黑球的袋中一次性摸出3个球，则可表示摸出的红球个数

D．桐人和茅场晶彦进行3场决斗，且桐人每场决斗的胜率均为（不存在平手），则可表示桐人的胜场数

7 . 互不相等的正实数是的任意顺序排列，设随机变量满足：则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 一兴趣小组为了解种的使用情况，在某社区随机抽取了人进行调查，得到使用这种的人数及每种的满意率，调查数据如下表：

	第种	第种	第种	第种	第种
使用的人数
满意率

(1)从这人中随机抽取人，求此人使用第种的概率；
(2)根据调查数据，将使用人数超过的称为“优秀”.该兴趣小组从这种中随机选取种，记其中“优秀”的个数为，求的分布列及数学期望；
(3)假设每种被社区居民评价为满意的概率与表格中该种的满意率相等， 用“”表示居民对第种满意，“”表示居民对第种不满意.写出方差、、、、的大小关系.（只需写出结论）

9 . 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论､操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分､200分､300分.现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表：

理论 操作	100分	200分	300分
100分	0	2	1
200分	3	b	1
300分	2	3	a

例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值；
(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人操作的成绩为300分的概率；
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值.（直接写出答案）

10 . 已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量表示摸球8次后的总分值，则（       ）

A．8

B．

C．

D．16