组卷网 > 章节选题 > 2.3.2 离散型随机变量的方差
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解析
共计 52 道试题
1 . 新冠疫情不断反弹,各大商超多措并举确保市民生活货品不断档,超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,拟在年会后,通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中,一次随机摸出2张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元,其余3张均为50元,试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是7万元,预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案:第一方案是3张面值30元和2张面值130元;第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
2023-04-14更新 | 721次组卷 | 9卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 某公司全年圆满完成预定的生产任务,为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,公司决定在联欢晚会后,拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中,一次随机摸出2张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元,其余3张均为40元,试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是6万元,预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案:第一方案是2张面值20元和2张面值100元;第二方案是2张面值40元和2张面值80元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
2022-02-27更新 | 2368次组卷 | 10卷引用:山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试(开学考试)数学试题
3 . 某公司举办公司员工联欢晩会,为活跃气氛,计划举行摸奖活动,有两种方案:
方案一:不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球,每摸出一红球奖励元:
方案二:有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球,每摸出一红球奖励元,分别用随机变量表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量的分布列和数学期望:
(2)用统计知识分析,为使公司员工获奖金额相对均衡,应选择哪种方案?请说明理由.
2023-07-09更新 | 453次组卷 | 6卷引用:福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

个数

10

30

40

20

(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取5个,求恰好有2个水果是礼品果的概率(结果用分数表示);
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考,
方案1:不分类卖出,单价为21元
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下:

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

售价(元

16

18

22

24

从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及方差.
2022-11-22更新 | 752次组卷 | 4卷引用:上海市建平中学2023届高三上学期9月月考数学试题
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5 . 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在时,日平均派送量为单.
若将频率视为概率,回答下列问题:

①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列,数学期望及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据:
6 . 高二(16)班参加青华中学红五月节目:猜歌名,班级只有一个名额,结合平时观察积累,闫某峻,贾某轩两名学生进入最后选拔,申老师为此设计了如下选拔方案:挑选8首歌进行测试,在这8首歌曲中,闫某峻能正确说出其中的6首歌名,贾某轩能正确说出每首歌名的概率均为,假设闫某峻、贾某轩两名学生说出每首歌名都相互独立、互不影响,现闫某峻、贾某轩从这8首歌中分别随机抽取4首进行竞猜
(1)求闫某峻、贾某轩共答对3首歌名的概率;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表高二(16)班参加红五月活动?
2024-07-24更新 | 61次组卷 | 2卷引用:江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 2023年五一劳动节前夕,某公司为全体员工发放奖励,奖励拟采用抽签方式发放:每位员工分别从标有不同面值的4张卡片中随机取出2张,2张卡片上的面值之和即为该员工的奖励金额.
(1)若4张卡片上的面值分别为100元,100元,300元,500元.
①求每位员工所获得的奖励金额不低于500元的概率;
②记每位员工所获得的奖励金额为X元,求X的分布列与期望;
(2)你能否设计一种抽签方案,使得4张卡片上的面值分别为100元,200元,300元,400元,500元中的3个,且每位员工所获得的奖励金额的期望值不变,且奖励金额相对均衡(只需给出一种方案并说明理由即可,不需要判断是否还有其他方案).
2024-07-17更新 | 80次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市长泰第一中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
8 . 开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措 是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程. 某校为 确保学生课后服务工作顺利开展,制定了两套工作方案,为了解学生对这两个方案的支 持情况,对学生进行简单随机抽样,获得数据如表:

支持方案一

24

16

支持方案二

25

35

假设用频率估计概率,且所有学生对活动方案是否支 持相互独立.
(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人,设为抽出两人中女生的个数,求的分布列与数学期望;
(2)在(1)中表示抽出两人中男生的个数,试判断方差的大小.
2024-06-08更新 | 197次组卷 | 3卷引用:湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
9 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道题进行测试,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为,假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)设甲答对题数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
2024-06-16更新 | 153次组卷 | 1卷引用:福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
10 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案;考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成两题便可通过,已知6道备选题中甲生有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,求:
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
2024-08-30更新 | 444次组卷 | 4卷引用:北京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般