2 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取5个，求恰好有2个水果是礼品果的概率（结果用分数表示）；
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，
方案1：不分类卖出，单价为21元；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及方差.

3 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．

4 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响，求：
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.

5 . 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A､B两名同学中产生，测试方案如下：A､B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是，A､B两名同学作答问题相互独立.
(1)求A､B恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？

6 . 为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；
(2)你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.

7 . 随着经济的飞速发展，市场条件的成熟以及监管机制的不断完善，投资理财逐渐融入人们的生活.若家庭有资产万，他们的投资预期年收益率不低于，通过考察，有两个投资方案供他们选择：
甲方案：

年收益(万元)
概率()

乙方案：

年收益(万元)
概率()

（1）如果家庭投资甲方案，且达到他们的投资预期年收益率，试求的最小值；
（2）在（1）的条件下他们投资哪个方案较好？请说明理由；
（3）若年收益率不变，根据（2）中的选择，那么他们至少需要多少年才会使资产翻一番？
注：上年度的收益和本金都作为下年度的投资本金，，.

8 . 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?