名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．已知 ，则 |
D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为 |
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2024-07-26更新
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222次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题
解题方法
2 . 若随机变量
，且
，则
的值为（ ）
，且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量
服从二项分布
，则
②一批零件共有20个，其中有3个不合格，随机抽取8个零件进行检测，则至少有一件不合格的概率为
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；
④
；
.
①设随机变量
服从二项分布，则②一批零件共有20个，其中有3个不合格，随机抽取8个零件进行检测，则至少有一件不合格的概率为
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④
；.| A．①② | B．②③ | C．①③④ | D．①②③ |
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2024-07-02更新
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521次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市新洲区问津联合体2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
4 . 下列选项中正确的是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布 ，则 |
B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望 |
| C．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是8次 |
D．设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ， ， ，则 |
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5 . 已知离散型随机变量
的分布列为
若
，则
__________ .
的分布列为 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
，则
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名校
6 . 一只口袋中装有形状、大小都相同的8个小球，其中有黑球2个，白球2个，红球4个，分别用有放回和无放回两种不同方式依次摸出3个球.则（ ）
A．若有放回摸球，设摸出红色球的个数为，则方差 |
B．若有放回摸球，则摸出是同一种颜色球的概率 |
C．若无放回摸球，设摸出红色球的个数为，则期望 |
D．若无放回摸球，在摸出的球只有两种不同颜色的条件下，摸出球是2红1白的概率为 |
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7 . 某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：
| A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植 |
| B．若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大 |
| C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145 |
D．若种下10粒B类种子， 5至8天发芽的种子数记为X， 则 |
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2024-06-27更新
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85次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
8 . 随机变量
，则
______________ ．
，则
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2024-06-27更新
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246次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为
，
．定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
，已知条件数学期望满足全期望公式
．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定
，
．
(1)求
，
；
(2)证明
；
(3)已知
，求
，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，
．
，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定，．(1)求
，；(2)证明
；(3)已知
，求，并结合（2）说明其实际含义．附：对于随机变量X，
．
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2024-06-17更新
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431次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
10 . 某农户购入一批种子，已知每粒种子发芽的概率均为0.9，总共种下n粒种子，其中发芽种子的数量为X．
(1)要使
的值最大，求n的值；
(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为
，方差为
，则对任意
均有
，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件
的概率作出估计．
①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；
②为了至少有
的把握使种子的发芽率落在区间
，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数的最小值．
注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意，均有
．
(1)要使
的值最大，求n的值；(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为
，方差为，则对任意均有，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件的概率作出估计．①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；
②为了至少有
的把握使种子的发芽率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数的最小值．注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意，均有．
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