1 . 小强发现汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素 是驾驶员的反应时间和汽车的行驶速度.小强根据美国公路局公布的实验数据，制作了汽车行驶速度x（km/h）和停车距离y（m）的表格.

x	40	50	60	70	80	90	100	110
y	17	26.5	35.8	46	52.7	70.8	85.4	101

(1)通过样本相关系数的值说明x和y的相关程度；
(2)小强选择用一元线性回归分析这组数据，请帮他求出回归方程（保留两位小数）.
参考数据：，
参考公式：相关系数；（若认为相关性很强；|r|认为相关性一般，认为相关性较弱）
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.

2 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

9.4	30.3	2	366	6.6	439.2	66

其中令，.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；
(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为，求的分布列和数学期望.
参考数据和公式：，
附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

3 . 我国技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．

月份	1	2	3	4	5
售价x（元/件）	60	56	58	57	54
月销售量y（千件）	5	9	7	10	9

(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．

7 . 某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：

游戏爱好者
所花时间（小时）	89	91	96	94	95
得分（分）	94	93	90	91	92

（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.
附：线性回归方程中，的估计值，.

8 . 下列叙述正确的是（       ）

A．回归直线一定过样本点的中心

B．在回归分析中，的模型比的模型拟合的效果好

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好

D．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）的关系，得到回归方程，则气温为2℃时，一定可卖出142杯热饮

10 . 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；
（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值.
附：参考公式：相关系数，，.参考数据：.