组卷网 > 章节选题 > 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
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解析
| 共计 10 道试题
1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.

   

(1)根据散点图判断,(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中

参考数据(

5215

17713

714

27

81.3

3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
2023-09-22更新 | 3061次组卷 | 21卷引用:福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
2 . 五一小长假期间,文旅部门在某地区推出ABCDEF六款不同价位的旅游套票,每款套票的价格(单位:元;)与购买该款套票的人数(单位:千人)的数据如下表:

套票类别

A

B

C

D

E

F

套票价格(元)

40

50

60

65

72

88

购买人数(千人)

16.9

18.7

20.6

22.5

24.1

25.2

(注:ABCDEF对应i的值为1,2,3,4,5,6)为了分析数据,令,发现点集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;
(2)规定:当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时,该套票为“热门套票”.现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款.假设他们买到的套票的款式互不相同,且购买到“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:①参考数据:
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
2023-05-25更新 | 866次组卷 | 6卷引用:福建省南平市2023届高三第三次质量检测数学试题
3 . 网络直播带货助力乡村振兴,它作为一种新颖的销售土特产的方式,受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动,其主播直播周期次数(其中10场为一个周期)与产品销售额(千元)的数据统计如下:

直播周期数

1

2

3

4

5

产品销售额(千元)

3

7

15

30

40

根据数据特点,甲认为样本点分布在指数型曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:

55

382

65

978

101

其中
(1)请根据表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到);
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
(3)由①所得的结论,计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上,直播周期数至少为多少?(最终答案精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关指数:
4 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断,哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:

其中令.
根据(1)的判断结果及表中数据,求(单位:千件)关于(单位:十万次)的回归方程,并预测当观看人次为万人时的销售量;
参考数据和公式:
附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
2023-04-16更新 | 999次组卷 | 4卷引用: 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
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5 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断,哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
9.430.323666.6439.266
其中令.根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程,并预测当观看人次为280万人时的销售量;
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据和公式:
附:对于一组数据,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
2023-04-02更新 | 1592次组卷 | 4卷引用:福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 某服装企业采用服装个性化设计为客户提供服务,即由客户提供身材的基本数据用于个人服装设计.该企业为了设计所用的数据更精准,随机地抽取了10位男子的身高和臂长的数据,数据如下表所示:
身高164165168172173176178181182191
臂长160164161170175181170182180187
(1)根据表中的数据,求男子的身高预报臂长的线性回归方程,并预报身高为170cm的男子的臂长(男子臂长计算结果精确到0.01);
(2)统计学认为,两个变量的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱.一般地,如果|r|[0.75,1],那么相关性很强;如果|r|[0.30,0.75),那么相关性一般;如果|r|[0,0.30),那么没有相关性.求出r的值,并判断变量xy的相关性强弱(结果精确到0.01).
附:线性回归方程其中
2021-08-04更新 | 340次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
7 . 某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额(万元)数据如下:

超市

A

B

C

D

E

F

G

广告费支出

1

2

4

6

11

13

19

销售额

19

32

40

44

52

53

54

参数数据及公式:.
(1)若用线性回归模型拟合yx的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)用对数回归模型拟合yx的关系,可得回归方程:,经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为0.75和0.97,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.
8 . “礼让斑马线”是指《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道时,应当停车让行.《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定;对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款150元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”的违章行为的统计数据(以下违章人数均指不“礼让斑马线”的违章人数):
月份12345
违章人数1201051009085
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:
不礼让斑马线礼让斑马线合计
驾龄不超过1年22830
驾龄1年以上81220
合计302050
能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:.,(其中
P0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
2020-03-16更新 | 176次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
9 . 某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”.现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:
(1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式现金会员卡扫码
比例
商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.现有一名顾客购买了元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?
参考数据:设
参考公式:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
2020-01-15更新 | 3182次组卷 | 6卷引用:福建省南平市2019-2020学年高三上学期第一次综合质量检查理科数学(理)试题
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
名校
10 . 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表:

(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格元/时,日需求量的预测值为多少?
参考公式:线性回归方程,其中
2017-03-03更新 | 3639次组卷 | 7卷引用:福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
共计 平均难度:一般