1 . 五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A，B，C，D，E，F六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格（单位：元；）与购买该款套票的人数（单位：千人）的数据如下表：

套票类别	A	B	C	D	E	F
套票价格（元）	40	50	60	65	72	88
购买人数（千人）	16.9	18.7	20.6	22.5	24.1	25.2

（注：A，B，C，D，E，F对应i的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令，，发现点集中在一条直线附近．
(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
附：①参考数据：，，，．
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

2 . 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为：

年份编号	1	2	3	4	5
该地区新能源汽车保有量	1.5	2.6	3.4	4.9	7.8
该地区纯电动汽车保有量	1.3	2.1	2.8	4.0	6.4

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；
(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足的年份的个数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：

1.25	22.62	1.1	1.5	11.4

其中，．
参考公式：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

6 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．

73.5	3.85

表中：
(1)根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
②参考数据：．

8 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	56.5	31	22.75	17.8	15.95	14.5	13	12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中）：

0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

9 . 近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业．随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量．为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接受益y（亿元）的数据统计如表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型；
模型①：；模型②：．
当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

10 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到改善．为调查该地区植物覆盖面积(单位：公顷)和某种野生动物的数量的关系，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（i=1，2，…，20），其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
（1）求样本（i=1，2，…，20）的相关系数（精确到0.01），并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性．
（2）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数．