1 . 假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为：

	10	18
		26

则当取下面何值时，与的关系最弱（       ）

A．8	B．9
C．14	D．19

2 . 吉林省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人），该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况，采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，其中选择历史的男生有40人，选择物理的女生有30人．
(1)利用以上信息完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与选择科目有关？

性别	选择物理	选择历史	总计
男生
女生
总计

(2)某个外语学习小组共有7人，其中有3人选择了历史，4人选择了物理，随机抽取4人进行对话练习，用表示抽中的4人中，选择历史的同学人数，求的分布列及期望．
附：，其中

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（       ）

A．150

B．170

C．240

D．175

5 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀．

成绩
人数	5	10	15	25	20	20	5

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；

	优秀	非优秀	合计
男	10
女		35
合计

(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．
参考公式：，．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

跳绳	性别		合计
	男	女
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（       ）

A．爱好跳绳与性别有关

B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C．爱好跳绳与性别无关

D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

7 . 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生（男生与女生的人数之比为）对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为.

（1）求、的值，并估计100名学生对线上课程评分的中位数；
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99％的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.

	满意	不满意	合计
男生
女生		15
合计			100

附：随机变量

8 . 某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为．

	常喝	不常喝	合计
有糖尿病		2
无糖尿病		18
合计			30

（1）请将上表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由．
（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率．
参考公式及数据：，．

9 . 河北省将从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施高考综合改革，不分文理科，实行新的学业水平考试制度．某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关，随机选取100名学生进行调查，数据如下：

	男生	女生	总计
选修物理	36	32	68
不选修物理	16	16	32

（1）从独立性检验角度分析，能否有的把握认为性别与是否选修物理有关？
（2）从选取的100名学生中任取一名，求该同学选修物理的概率；
（3）将上述调查所得频率视为概率，现从该校该校高一学生很多所有高一女生中随机抽3人，记被抽取的女生中选修物理的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：．

10 . 某传染病感染人群大多数是岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过天的潜伏期为“长潜伏期”，现对个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.

	长潜伏期	非长潜伏期	合计
岁以上
岁及岁以下
合计

（1）完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）以题目中的样本频率视为概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.
附：