1 . 下列说法错误的是（       ）

A．线性相关系数时，两变量正相关

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1

C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量χ2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大

2 . 乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40		56
女		24
总计			100

(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，.

	0.05	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（       ）

性别	物理学科		合计
	喜爱	不喜爱
男	60	40	100
女	20	80	100
合计	80	120	200

参考公式：，其中．
附表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为

B．女生中喜爱物理学科的频率为

C．依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关

5 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联.

6 . 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，能否有的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

	体育	文娱	合计
男生	21	23	44
女生	6	29	35
合计	27	52	79

附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

7 . 软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法．作为我国的独有艺术，书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美，还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用．越来越多的家长开始注重孩子的书法教育，某书法培训机构统计了其招收的所有学生中每种软笔书法学习人数（每人只学习一种书体）的情况，得到相关统计数据如下：

书体	楷书	行书	草书	隶书	篆书
人数	24	16	10	20	10

(1)该培训机构统计了某周学习软笔书法学生的作业完成情况，得到下表：

	认真完成	不认真完成	总计
男生		7	27
女生
总计	65

补全2×2列联表，并判断能否有的把握认为是否认真完成作业与性别有关；
(2)现从该培训机构学习楷书与行书的学生中，按学生学习的书体用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：．

	0.25	0.15	0.10
	1.323	2.072	2.706

9 . “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．

(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；

年龄群体	运动会		合计
	关注	不关注
青少年群体	40
中老年群体
合计	60	40	100

(2)利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：

	满意	不满意
男	440	60
女	460	40

(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：，.

	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635