23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等高堆积条形图
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据__________ 的原理,我们可以推断结果.
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 列联表
列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为
列联表给出了成对分类变量数据的____________ .
列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为
合计 | |||
合计 |
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
3 . 分类变量
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用________ 表示.
(3)范围:本节主要讨论取值于的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,与相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用
(3)范围:本节主要讨论取值于的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,与相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 独立性检验
(1)计算公式:,其中.
(2)临界值的定义:对于任何小概率值,可以找到相应的正实数,使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值越大.
(3)独立性检验:,通常称为_______ 或原假设.
基于小概率值的检验规则是:
当时,我们就推断不成立,即认为和______ ,该推断犯错误的概率不超过;
当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.
这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“_______________ ”,简称独立性检验.
(4)独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
(1)计算公式:,其中.
(2)临界值的定义:对于任何小概率值,可以找到相应的正实数,使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值越大.
(3)独立性检验:,通常称为
基于小概率值的检验规则是:
当时,我们就推断不成立,即认为和
当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.
这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“
(4)独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 | |
2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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5 . 乒乓球,被称为中国的“国球”,是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动,同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动,血液循环增强,眼神经机能提高,因而能使眼睛疲劳消除或减轻,起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小,速度快,攻防转换迅速,技术打法丰富多样,既要考虑技术的发挥,又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考,这样可以促进大脑的血液循环,供给大脑充分的能量,具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力,又要有动作的高度精确,要做到眼到、手到和步伐到,提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作,每天都或多或少有点压抑,打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替,避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-15更新
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463次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
6 . 某校对学生课外活动进行调查,结果整理成下表,用你所学过的知识进行分析,能否有的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”?
附:
体育 | 文娱 | 合计 | |
男生 | 21 | 23 | 44 |
女生 | 6 | 29 | 35 |
合计 | 27 | 52 | 79 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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23-24高二下·江苏·课前预习
7 . 假设有两个分类变量与,它们的可能取值分别为和,其列联表为:
则当取下面何值时,与的关系最弱( )
10 | 18 | |
26 |
A.8 | B.9 |
C.14 | D.19 |
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
8 . 打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据:
根据独立性检验,能否有的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系?
附:
患心脏病 | 未患心脏病 | 合计 | |
每一晚都打鼾 | 30 | 224 | 254 |
不打鼾 | 24 | 1355 | 1379 |
合计 | 54 | 1579 | 1633 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021—2035年)》,要求深入实施发展新能源汽车国家战略,推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展,加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置),综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况,某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况,得到如下数据:
单位:人
(1)补全上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车,记购买的汽车颜色相同的家庭个数为,求的分布列与数学期望.
附:.
单位:人
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 传统燃油汽车 | ||
男 | 20 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 30 | 100 |
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车,记购买的汽车颜色相同的家庭个数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为产品的品质与生产线有关?
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
合格品 | 优等品 | |
甲生产线 | ||
乙生产线 |
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
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2024-03-25更新
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425次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)