1 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.

2 . 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图是直径，是切线，交与点．

（Ⅰ）若为中点，求证：是切线；
（Ⅱ）若，求的大小．

5 . 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．

（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．

6 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交

AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

7 . 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；
（2）求的长．

8 . 如图所示，为的切线，切点为，割线过圆心，且.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长.

9 . 选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．

（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；
（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．

10 . 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值．