1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
与圆相切于点
，过
作直线与圆交于
、
两点，点
在圆上，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
．
如图，直线
与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．（1）证明：
；（2）若
，求．
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12-13高三·河南南阳·阶段练习
2 . 如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.
（1）证明：
；
（2）当
，
时，求
的长.
中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1）证明：
；（2）当
，时，求的长.
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2016-12-02更新
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727次组卷
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7卷引用：2014届河南省方城一高高三第一次调研（月考）考试理科数学试卷
3 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心
在
上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且
．
求证：，，
，
四点共圆．
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．求证：
，，，四点共圆．
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4 . 已知：如图所示，
，
．求证：
．
，．求证：．
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5 . 如图所示，在等腰三角形
中，
，为
延长线上一点，为延长线上一点，且满足
．
（1）求证：
∽
；
（2）若
，求
的读数．
中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．（1）求证：
∽；（2）若
，求的读数．
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6 . 如图所示，已知是
的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过
两点的切线交于
．求证：
．
是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于．求证：．
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7 . 如图5,四边形是圆内接四边形,
、的延长线交于点
,且
,
.
（1） 求证:
；
（2） 当
,时,求的长.
是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.（1） 求证:
；（2） 当
,时,求的长.
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8 . 如图，是
的一条切线，切点为
和
都是的割线，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
是的一条切线，切点为和都是的割线，．（1）证明：
；（2）证明：
．
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9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆是
的外接圆，是
的中点，
交
于．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径
．
如图，圆
是的外接圆，是的中点，交于．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．
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2016-12-04更新
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146次组卷
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2卷引用：2017届湖南永州市高三高考一模考试数学（理）试卷
10 . 选修4-1：几何证明选讲
已知：如图，在
中，
，以为直径的
交于点，过点作
，垂足为，连结
交于点
.求证：
（Ⅰ）
是的切线；
（Ⅱ）
.
已知：如图，在
中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，连结交于点.求证：（Ⅰ）
是的切线；（Ⅱ）
.
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