1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是圆上两点，
与
相交于点
，
，
是圆的切线，点
在
的延长线上，且
．求证：
（1）
四点共圆；
（2）
．
如图，
是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：（1）
四点共圆；（2）
．
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2016-12-03更新
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338次组卷
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3卷引用：2015届海南省高三5月模拟文科数学试卷
2 . 选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
．
（1）求证：
;
（2）若
四点共圆，且弧与弧相等，求
如图，圆周角
的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．（1）求证：
;（2）若
四点共圆，且弧与弧相等，求
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2016-12-03更新
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479次组卷
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6卷引用：2015届黑龙江省哈尔滨九中高三第三次高考模拟理科数学试卷
2014·吉林·模拟预测
3 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：
（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）
.
如图，
为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）
.
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2016-12-03更新
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168次组卷
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4卷引用：2015届吉林省实验中学高三第四次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2015届吉林省实验中学高三第四次模拟考试理科数学试卷2015届云南省师大附中高三高考适应性月考理科数学试卷2015届云南省师大附中高三高考适应性月考文科数学试卷2014-2015学年湖北省宜昌市高二下学期期末文科数学试卷
12-13高三·吉林长春·阶段练习
名校
4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的切线，
过圆心， 为的直径，
与相交于
、
两点，连结、
.
(1) 求证：
；
(2) 求证：
.
如图，
是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：
；(2) 求证：
.
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2012·山西·模拟预测
5 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，
为直角三角形，
，以
为直径的圆交
于点
，点
是
边的中点，连
交圆
于点
.
（1）求证：
四点共圆；
（2）求证：
.
如图，
为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：
四点共圆；（2）求证：
.
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图是
直径，是切线，
交与点．
（Ⅰ）若
为中点，求证：
是切线；
（Ⅱ）若
，求
的大小．
如图
是直径，是切线，交与点．（Ⅰ）若
为中点，求证：是切线；（Ⅱ）若
，求的大小．
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7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在圆内接梯形
中，
，过点
作圆的切线与
的延长线交于点，若
．
（1）求证：梯形为等腰梯形；
（2）求弦的长．
如图，在圆内接梯形
中，，过点作圆的切线与的延长线交于点，若．（1）求证：梯形
为等腰梯形；（2）求弦
的长．
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8 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，的半径
垂直于直径，
为
上一点，
的延长线交于点
，过点的
切线交
的延长线于点
.
（I）求证：
；
（II）若的半径为
，
，求
的长.
如下图，
的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的切线交
的延长线于点.（I）求证：
；（II）若
的半径为，，求的长.
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9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆内接四边形的顶点引切线
为圆的直径．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）已知为线段上一点，满足
，
，求证：
．
如图，过圆内接四边形
的顶点引切线为圆的直径．（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）已知
为线段上一点，满足，，求证：．
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2016-12-04更新
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93次组卷
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2卷引用：2017届河北沧州市高三9月联考数学（理）试卷
10 . 如图，和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点为射线与射线
的交点.
（1）求证：
；
（2）若
，把绕点旋转，
①当
时，求
的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．
和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：
；（2）若
，把绕点旋转，①当
时，求的长；②直接写出旋转过程中线段
长的最小值与最大值．
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